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用反證法證明命題“設a,b∈R,|a|+|b|<1,a2-4b≥0那么x2+ax+b=0的兩根的絕對值都小于1”時,應假設( )
A.方程x2+ax+b=0的兩根的絕對值存在一個小于1
B.方程x2+ax+b=0的兩根的絕對值至少有一個大于等于1
C.方程x2+ax+b=0沒有實數根
D.方程x2+ax+b=0的兩根的絕對值都不小于1
【答案】分析:結合反證法的步驟,從命題的反面出發(fā)假設出結論,然后進行判斷即可.
解答:解:由于“都小于1”的反面是“至少有一個大于等于1”,
所以用反證法證明“設a,b∈R,|a|+|b|<1,a2-4b≥0那么x2+ax+b=0的兩根的絕對值都小于1”時,
應先假設方程x2+ax+b=0的兩根的絕對值至少有一個大于等于1.
故選B.
點評:本題主要考查反證法,解此題關鍵要了解反證法的意義及步驟.
反證法的步驟是:
(1)假設結論不成立;
(2)從假設出發(fā)推出矛盾;
(3)假設不成立,則結論成立.在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況,如果只有一種,那么否定一種就可以了,如果有多種情況,則必須一一否定.
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