Question

與x²-y²=0無公共點(diǎn)，且以3x±2y=0為漸近線的雙曲線的離心率為（　�。�

• A．

  13

  2

• B．

  13

  3

• C．

  13

  2

  或

  13

  3

• D．以上都不正確

Answer 1

分析：由雙曲線的漸近線方程是3x±2y=0，可知漸近線的斜率為±

3

2

，與x²-y²=0無公共點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸，由此可以求出該雙曲線的離心率．

解答：解：∵雙曲線的漸近線方程是3x±2y=0，可知漸近線的斜率為±

3

2

，
與x²-y²=0無公共點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸，所以

a

b

=

3

2

，即(

a

b

)2=

9

4

可得

c2-a2

a2

=

4

9

，解得e=

13

3

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的漸近線和離心率，解題的關(guān)鍵是判斷雙曲線的焦點(diǎn)所在的軸，以及由漸近線方程導(dǎo)出a，b，c的關(guān)系．