在極坐標系中,點M(4,
π3
)到直線l:ρ(2cosθ+sinθ)=4的距離d=
 
分析:先將原極坐標方程ρ(2cosθ+sinθ)=4化成直角坐標方程,將極坐標M(4,
π
3
)化成直角坐標,再利用直角坐標方程進行求解.
解答:解:將原極坐標方程ρ(2cosθ+sinθ)=4,
化成直角坐標方程為:2x+y-4=0,
點M(4,
π
3
)化成直角坐標方程為(2,2
3
).
∴點M到直線l的距離=
|4+2
3
-4|
4+1
=
2
15
5

故填:
2
15
5
點評:本題考查點的極坐標和直角坐標的互化,利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,進行代換即得.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在極坐標系中,點M(4,
π
3
)
到曲線ρcos(θ-
π
3
)=2
上的點的距離的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中,點M(ρ,θ)關(guān)于極點的對稱點的極坐標是
(ρ,π+θ)
(ρ,π+θ)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在極坐標系中,點M坐標是(3,
π
2
),曲線C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)
;以極點為坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,斜率是-1的直線l 經(jīng)過點M.
(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)求證直線l和曲線C相交于兩點A、B,并求|MA|•|MB|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•吉安縣模擬)選做題:請考生在下列兩題中任選一題作答.若兩題都做,則按做的第一題評閱計分.本題共5分.
(1).(不等式選講)若不等式||x-a|-2|<1的解集是(-2,0)∪(2,4),則實數(shù)a=
1
1

(2).(坐標系與參數(shù)方程)在極坐標系中,點M(4,
π
3
)到直線l:ρ(2cosθ+sinθ)=4的距離d=
2
15
5
2
15
5

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