精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知命題p：?m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≤
m2+9
，命題q：?x∈R，使不等式x2+ax+2＜0．若“p或q”是真命題，?p是真命題，求a的取值范圍．
考點：復合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：由已知得出0≤
m2+9
≤
10
根據?m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≤
m2+9
，只需a2-5a-3≤0；先求出x2+ax+2≥0對x∈R恒成立時a的范圍，再求出其補集；根據“p或q”是真命題，?p是真命題得出p為假命題q為真命題
解答： 解：若命題是真命題
∵m∈[-1，1]，
∴3≤
m2+9
≤
10

∵?m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≤
m2+9

∴a2-5a-3≤3，
即a2-5a-6≤0
解得-1≤a≤6，
若命題q為真命題
∵x2+ax+2≥0對x∈R恒成立時
∴△=a2-8≤0
解得-2
2
≤a≤2
2

∵?x∈R，使不等式x2+ax+2＜0
∴a＜-2
2
或a＞2
2

“p或q”是真命題，?p是真命題
p為假命題q為真命題，
即
a＞6或a＜-1
a＞2
2
或a＜-2
2
，
∴a＞6或a＜-2
2
．
點評：本題主要考考查了復合命題的真假判定的應用，解題的關鍵是根據已知條件分別求解p，q為真時的范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數，葉為個位數．
（Ⅰ）根據莖葉圖計算樣本均值；
（Ⅱ）日加工零件個數大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．根據莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，G是CC1上的動點．
（l）求證：平面ADG⊥CDD1C1；
（2）判斷B1C1與平面ADG的位置關系，并給出證明；
（3）若G是CC1的中點，求二面角G-AD-C的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-1，1）上的單調遞增函數，解不等式：f（t-1）-f（-t）＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin（ωx），其中常數ω＞0．
（1）當ω=2時，x∈[-
π
6
，
π
3
]，求f（x）的值域；
（2）若y=f（x）在[-
π
4
，
2π
3
]單調遞增，求ω的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn滿足：Sn=
3
2
an+n-3．
（Ⅰ）求證：數列{an-1}是等比數列；
（Ⅱ）令cn=log3（a1-1）+log3（a2-1）+…+log3（an-1），對任意n∈N*，是否存在正整數m，使
1
c1
+
1
c2
+…+
1
cn
≥
m
3
都成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的前n項為Sn，Sn=2an-3n（n∈N*）．
（1）證明：數列{an+3}是等比數列；
（2）求數列{an}的通項公式an．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M={x|x＜-3，或x＞5}，P={x|（x-a）•（x-8）≤0}．
（1）求M∩P={x|5＜x≤8}的充要條件；
（2）求實數a的一個值，使它成為M∩P={x|5＜x≤8}的一個充分但不必要條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知坐標平面內的兩個向量
a
=（4sinα，3），
b
=（2
3
，3）且
a
∥
b
，則鈍角α=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案