Question

【題目】將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+ cos（2x+φ）（0＜φ＜π）圖象向左平移 個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱，則函數(shù)g（x）=cos（x+φ）在[﹣ ， ]上的最小值是（ ）
A.﹣
B.﹣
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）=sin（2x+φ）+ cos（2x+φ）=2sin（2x+φ+ ），
∴將函數(shù)f（x）圖象向左平移 個(gè)單位后，得到函數(shù)解析式為：y=2sin[2（x+ ）+φ+ ]=2cos（2x+φ+ ），
∵函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱，
∴對(duì)稱中心在函數(shù)圖象上，可得：2cos（2× +φ+ ）=2cos（π+φ+ ）=0，解得：π+φ+ =kπ+ ，k∈Z，解得：φ=kπ﹣ ，k∈Z，
∵0＜φ＜π，
∴解得：φ= ，
∴g（x）=cos（x+ ），
∵x∈[﹣ ， ]，x+ ∈[﹣ ， ]，
∴cos（x+ ）∈[ ，1]，則函數(shù)g（x）=cos（x+φ）在[﹣ ， ]上的最小值是 ．
故選：D．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象才能正確解答此題．