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已知x∈R，求證：ex≥x+1．
【答案】分析：首先構造函數f（x）=ex-x-1，然后求出函數的導數，利用導數與函數單調性的關系進行證明．
解答：證明：設f（x）=ex-x-1，則f′（x）=ex-1，
∴當x=0時，f′（x）=0，f（x）=0．
當x＞0時，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上是增函數，
∴f（x）＞f（0）=0．
當x＜0時，f′（x）＜0，
∴f（x）在（-∞，0）上是減函數，
∴f（x）＞f（0）=0．
∴對x∈R都有f（x）≥0，
∴ex≥x+1．
點評：此題主要考查函數導數與函數單調性之間的關系，掌握并會熟練運用導數與函數單調性的關系．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網附加題：
A．如圖，四邊形ABCD內接于圓O，弧AB=弧AD，過A點的切線交CB的延長線于E點．
求證：AB2=BE•CD．
B．設數列{an}，{bn}滿足an+1=3an+2bn，bn+1=2bn，且滿足
an+4
bn+4
=M
an
bn
，試求二階矩陣M．
C．已知橢圓C的極坐標方程為ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ
，點F1，F(xiàn)2為其左、右焦點，直線l的參數方程為
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數，t∈R）．求點F1，F(xiàn)2到直線l的距離之和．
D．已知x，y，z均為正數．求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a∈R，函數f(x)=
ax
+lnx-1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e為自然對數的底數）．
（1）討論函數f（x）在（0，e]上的單調性；
（2）是否存在實數x0∈（0，+∞），使曲線y=g（x）在點x=x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由．
（3）若實數m，n滿足m＞0，n＞0，求證：nnem≥mnen．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a∈R，函數f(x)=
a
x
+lnx-1，g（x）=（lnx-1）ex+x．
（1）求函數f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值；
（2）是否存在實數x0∈（0，e]，使曲線y=g（x）在點x=x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值，若不存在，請說明理由；
（3）求證：(1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
)•
n
k=1
ln[k(k+1)(k+2)]＞(n-
1
4
)•ln
en
n!
      (n∈N*)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•大連一模）已知m∈R，函數f（x）=mx2-2ex．
（Ⅰ）當m=2時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）有兩極值點a，b（a＜b），（�。┣髆的取值范圍；（ⅱ）求證：-e＜f（a）＜-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

A．如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC．
B．已知矩陣A=
.
1-2
3-7
.
．
（1）求逆矩陣A-1；
（2）若矩陣X滿足AX=
3
1
，試求矩陣X．
C．坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：ρcos（θ+
π
4
）=2
2
與曲線C2：
x=4t2
y=4t
，（t∈R）交于A、B兩點．求證：OA⊥OB．
D．已知x，y，z均為正數，求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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