由某種設(shè)備的使用年限（年）與所支出的維修費(fèi)（萬元）的數(shù)據(jù)資料算得如下結(jié)果，，，，.
（1）求所支出的維修費(fèi)y對(duì)使用年限x的線性回歸方程；
（2）①判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
②當(dāng)使用年限為8年時(shí)，試估計(jì)支出的維修費(fèi)是多少.
（附：在線性回歸方程中，），，其中，為樣本平均值.)

（1）；（2）變量與之間是正相關(guān)，萬元.

解析試題分析：本題主要考查線性回歸方程、變量間的正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的判斷等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、計(jì)算能力.第一問，利用已知的數(shù)值及公式先計(jì)算，再利用計(jì)算，從而得到線性回歸方程；第二問，①在中，當(dāng)時(shí)，變量x與y之間是正相關(guān)，當(dāng)時(shí)，變量x與y之間是負(fù)相關(guān)，本題是正相關(guān)；②使用年限即x的值，而維修費(fèi)用是y的值，代入回歸方程中求函數(shù)值y即可.
（1）∵，，∴，
∴                   3分
                         5分
∴線性回歸方程．                              6分
（2）①由（1）知，∴變量與之間是正相關(guān)．                  9分
②由（1）知，當(dāng)時(shí)，（萬元），即使用年限為年時(shí)，支出的維修費(fèi)約是萬元．
12分
考點(diǎn)：線性回歸方程、變量間的正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的判斷.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某班主任對(duì)全班50名學(xué)生的積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，
統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

 
積極參加班級(jí)工作
 不太積極參加班級(jí)工作
合計(jì)
學(xué)習(xí)積極性高
      18
       7
 25
學(xué)習(xí)積極性一般
       6
       19
 25
合計(jì)
      24
       26
 50
 
試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)的態(tài)度是否有關(guān)系？

2

 
說明理由。

附：K2=
P(K2≥k0 )
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
   k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

近年來，我國很多城市都出現(xiàn)了嚴(yán)重的霧霾天氣．為了更好地保護(hù)環(huán)境，2012年國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》,其中規(guī)定:居民區(qū) 的PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米.某城市環(huán)保部門在2014年1月1日到 2014年3月31日這90天對(duì)某居民區(qū)的PM2. 5平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:

組別
 PM2.5濃度（微克/立方米）
頻數(shù)（天）
第一組
（0,35]
24
第二組
(35,75]
48
第三組
(75,115]
12
第四組
>115
6
 
（1）在這天中抽取天的數(shù)據(jù)做進(jìn)一步分析,每一組應(yīng)抽取多少天?
（2）在(I)中所抽取的樣本PM2. 5的平均濃度超過75(微克/立方米)的若干天中,隨 機(jī)抽取2天,求至少有一天平均濃度超過115(微克/立方米)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出z與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

若廣告費(fèi)支出z與銷售額y回歸直線方程為多一6．5z+n（n∈R）．
（1）試預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為12萬元時(shí)，銷售額是多少?
（2）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過5的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某學(xué)校高一、高二、高三的三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)如下表：

按年級(jí)分層抽樣的方法評(píng)選優(yōu)秀學(xué)生50人，其中高三有10人.
（1）求z的值；
（2）用分層抽樣的方法在高一學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某學(xué)校高一年學(xué)生在某次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中，成績?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/81/0/1vw9b3.png" style="vertical-align:middle;" />的頻數(shù)分布表如下：

分?jǐn)?shù)



頻數(shù)
60
20
20
 
（1）用分層抽樣的方法從成績?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e7/d/wt15c1.png" style="vertical-align:middle;" />，和的同學(xué)中共抽取人，其中成績?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e7/d/wt15c1.png" style="vertical-align:middle;" />的有幾人？
（2）從（1）中抽出的人中，任取人，求成績?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e7/d/wt15c1.png" style="vertical-align:middle;" />和中各有人的概率？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．
頻率分布直方圖                           莖葉圖

（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；
（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(滿分為100分).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以a表示.

（1）若甲，乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，求a的值.
（2）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率.
（3）當(dāng)a=2時(shí)，分別從甲，乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值為2分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

從發(fā)生汽車碰撞事故的司機(jī)中抽取2 000名司機(jī)．根據(jù)他們的血液中是否含有酒精以及他們是否對(duì)事故負(fù)有責(zé)任．將數(shù)據(jù)整理如下：

 
有責(zé)任
無責(zé)任
合計(jì)
有酒精
650
150
800
無酒精
700
500
1 200
合計(jì)
1 350
650
2 000
那么，司機(jī)對(duì)事故負(fù)有責(zé)任與血液中含有酒精是否有關(guān)系？

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同步練習(xí)冊(cè)答案