設(shè)函數(shù)（其中），區(qū)間.
（1）求區(qū)間的長(zhǎng)度（注：區(qū)間的長(zhǎng)度定義為）；
（2）把區(qū)間的長(zhǎng)度記作數(shù)列，令，證明：.
（1）（2）見(jiàn)解析

試題分析：（1）由，得，解一元二次不等時(shí)即可.
（2）先利用裂項(xiàng)相消法求出=，故,又易知單調(diào)遞增，故，即可.
（1）由，得，解得，   3分
即，所以區(qū)間的長(zhǎng)度為；           6分
（2）由（1）知，                              7分
則
                          10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051714462519.png" style="vertical-align:middle;" />，故，     11分
又易知單增，故，
綜上.                                                       12分的長(zhǎng)度的定義；裂項(xiàng)相消法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，，三點(diǎn)共線(xiàn)（該
直線(xiàn)不過(guò)點(diǎn)），則=_____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

[2014·太原模擬]在等差數(shù)列{an}中，a1>0，公差d<0，a5＝3a7，前n項(xiàng)和為Sn，若Sn取得最大值，則n＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•福建）已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=﹣3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=﹣35，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)的公差大于零的等差數(shù)列，已知，.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列滿(mǎn)足，給出下列命題：
①當(dāng)時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列
②當(dāng)時(shí)，數(shù)列不一定有最大項(xiàng)
③當(dāng)時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列
④當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，數(shù)列必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng)
請(qǐng)寫(xiě)出正確的命題的序號(hào)____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

數(shù)列滿(mǎn)足則               ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列前15項(xiàng)的和=30，則=___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列滿(mǎn)足則其前11項(xiàng)和S11=        ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案