如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點.

求證：

（1）AM∥平面BDE；

（2）AM⊥平面BDF.

證明略


解析:

  （1）建立如圖所示的空間直角坐標系,

設AC∩BD=N，連接NE.

則點N、E的坐標分別為、（0，0，1）.

∴=.

又點A、M的坐標分別是

（，，0）、，

∴=.

∴=且NE與AM不共線.∴NE∥AM.

又∵NE平面BDE，AM平面BDE，

∴AM∥平面BDE.

（2）由（1）知=，

∵D（，0，0），F(xiàn)（，，1），∴=（0，，1）.

∴·=0.∴⊥.

同理⊥.又DF∩BF=F，∴AM⊥平面BDF.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1，M是線段EF的中點．
（1）證明：CM∥平面DFB
（2）求異面直線AM與DE所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•廣州模擬）如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為2，AC∩BD=O．將正方形ABCD沿對角BD折起，得到三棱錐A-BCD．
（1）求證：平面AOC⊥平面BCD；
（2）若三棱錐A-BCD的體積為
6
3
，求AC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•豐臺區(qū)二模）如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為1，以A為圓心，AD長為半徑畫弧，交BA的延長線于P1，然后以B為圓心，BP1長為半徑畫弧，交CB的延長線于P2，再以C為圓心，CP2長為半徑畫弧，交DC的延長線于P3，再以D為圓心，DP3長為半徑畫弧，交AD的延長線于P4，再以A為圓心，AP4長為半徑畫弧，…，如此繼續(xù)下去，畫出的第8道弧的半徑是
8
8
，畫出第n道弧時，這n道弧的弧長之和為
n(n+1)π
4
n(n+1)π
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江省哈爾濱市高二下期中考試文數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直, 是線段的中點。

（1）證明：∥平面

（2）求異面直線與所成的角的余弦值。

 

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