Question

19．已知AB，BC，CD為空間中不在同一平面內的三條線段，AB，BC，CD的中點分別為P，Q，R，PQ=2，QR=$\sqrt{5}$，PR=3，則AC與BD所成的角的余弦值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． 0

Answer 1

分析 由已知得PQ²+QR²=PR²，AC∥PQ，BD∥QR，從而AC⊥BD，由此能求出AC與BD所成的角的余弦值．

解答 解：連結AC、BD、PQ、RQ、PR．
在△PQR中，∵PQ=2，QR=$\sqrt{5}$，PR=3，
∴PQ²+QR²=PR²，
∴PQ⊥QR，
∵AB，BC，CD的中點分別為P，Q，R，
∴AC∥PQ，BD∥QR，
∴AC⊥BD，
∴AC與BD所成的角的余弦值為0．
故選：D．

點評 本題考查兩異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．