某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個五位的二進制數(shù)A=精英家教網，其中A的各位數(shù)中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為
1
3
，出現(xiàn)1的概率為
2
3
．記X=a2+a3+a4+a5，當程序運行一次時，X的數(shù)學期望Eξ=（　�。�
A、
8
27
B、
16
81
C、
8
3
D、
65
81
分析：由題意知X的可能取值是0，1，2，3，4，結合變量對應的事件和獨立重復試驗公式做出概率，（以X=3為例，當X=3時，表示四個數(shù)字中恰好出現(xiàn)了3個1）算出期望．
解答：解：由題意知X的可能取值是0，1，2，3，4，
當X=0時，表示這四個數(shù)字都是0，P（X=0）=(
1
3
)4=
1
81
，
當X=1時，表示四個數(shù)字中有一個1，P（X=1）=
C
1
4
×(
1
3
)3×
2
3
=
8
81

P（X=2）=
C
2
4
(
1
3
)2(
2
3
)2=
24
81

P（X=3）=
C
3
4
(
2
3
)3×
1
3
=
32
81

P（X=4）=C44(
2
3
)4=
16
81

∴EX=1×
8
81
+2×
24
81
+3×
32
81
+4×
16
81
=
216
81
=
8
3
，
故選C．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查二進位制，考查獨立重復試驗的概率公式，是一個綜合題，解題的關鍵是讀懂題意．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個二進制的六位數(shù)N=n1，n2，n3，n4，n5，n6，其中N的各位數(shù)中，n1=n6=1，nk（k=2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為
2
3
，出現(xiàn)1的概率為
1
3
，記ξ=n1+n2+n3+n4+n5+n6，當該計算機程序運行一次時，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個二進制的6位數(shù)N=n1n2…n5n6，其中N的各位數(shù)字中，n1=n6=1，nk（k=2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為
2
5
，出現(xiàn)1的概率為
3
5
，記ξ=n1+n2+…+n6．問ξ=4時的概率為
 
，ξ的數(shù)學期望是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個五位的二進制數(shù)A=精英家教網，其中A的各位數(shù)中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為
1
3
，出現(xiàn)1的概率為
2
3
．記ξ=a1+a2+a3+a4+a5，當程序運行一次時，ξ的數(shù)學期望（　�。〦ξ=
A、
8
27
B、
16
81
C、
11
3
D、
65
81

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)二模）（理科）某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個二進制的三位數(shù)N=n1n2n3，其中N的各位數(shù)字中，n1=1，nk（k=2，3）出現(xiàn)0的概率為
2
3
，出現(xiàn)1的概率為
1
3
，記ξ=n1+n2+n3，當該計算機程序運行一次時，隨機變量ξ的數(shù)學期望是
5
3
5
3
．

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