設(shè)f(x)在定義域A上是單調(diào)遞減函數(shù)，又F(x)＝af(x)(a＞0)，當(dāng)f(x)＞0時(shí)，F(xiàn)(x)＞1，求證：

(1)f(x)＜0時(shí)，F(xiàn)(x)＜1；

(2)F(x)在定義域A上是減函數(shù)．

答案：
解析：

 　　解答　　(1)f(x)＞0時(shí)，F(xiàn)(x)＝af(x)＞1，

　　解答　　(1)f(x)＞0時(shí)，F(xiàn)(x)＝af(x)＞1，

　　則f(x)＜0時(shí)，有－f(x)＞0．

　　故有a－f(x)＞1＞10＜af(x)＜1，即F(x)＜1．

　　(2)設(shè)x1、x2∈A，且x1＜x2．

　　∵f(x)在A上是減函數(shù)，

　　∴f(x1)＞f(x2)即f(x2)－f(x1)＜0．

　　而F(x2)－F(x1)＝－

　�。�[－1]．

　　∵a＞0，∴對(duì)于A上任意x1，有＞0．

　　又∵f(x2)－f(x1)＜0，且當(dāng)f(x)＜0時(shí)F(x)＝af(x)＜1(前面已證)．

　　∴＜1　∴F(x2)－F(x1)＜0

　　∴F(x)在定義域A上是減函數(shù)


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設(shè)f(x)在定義域A上是單調(diào)遞減函數(shù)，又F(x)=af(x)(a＞0)，當(dāng)f(x)＞0時(shí)，F(xiàn)(x)＞1

求證：

(1)

f(x)＜0時(shí)，F(xiàn)(x)＜1;

(2)

F(x)在定義域A上是減函數(shù).

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