【題目】如圖,在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分別是CC1、AD的中點,那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】設(shè)集合A={x|x+2<0},B={x|(x+3)(x﹣1)>0}.
(1)求集合A∩B;
(2)若不等式ax2+2x+b>0的解集為A∪B,求a,b的值.
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【題目】如圖,正方體AC1的棱長為1,過點A作平面A1BD的垂線,垂足為點H,則以下命題中,錯誤的命題是( )
A.點H是△A1BD的垂心
B.AH垂直平面CB1D1
C.AH的延長線經(jīng)過點C1
D.直線AH和BB1所成角為45°
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【題目】如圖所示,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為菱形,且直線PA⊥平面ABCD,又棱PA=AB=2,E為CD的中點,∠ABC=60°.
(Ⅰ) 求證:直線EA⊥平面PAB;
(Ⅱ) 求直線AE與平面PCD所成角的正切值.
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【題目】已知c>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=cx為減函數(shù);命題q:當(dāng)x∈[,2]時,函數(shù)f(x)=x+> 恒成立,如果p∨q為真命題,p∧q為假命題,求c的取值范圍.
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【題目】設(shè) ,g(x)=x3﹣x2﹣3.
(1)當(dāng)a=2時,求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程;
(2)如果存在x1 , x2∈[0,2],使得g(x1)﹣g(x2)≥M成立,求滿足上述條件的最大整數(shù)M;
(3)如果對任意的 ,都有f(s)≥g(t)成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= 為偶函數(shù).
(1)求實數(shù)a的值;
(2)記集合E={y|y=f(x),x∈{﹣1,1,2}},λ=(lg 2)2+lg 2lg 5+lg 5﹣ ,判斷λ與E的關(guān)系;
(3)當(dāng)x∈[ , ](m>0,n>0)時,若函數(shù)f(x)的值域為[2﹣3m,2﹣3n],求m,n的值.
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【題目】根據(jù)所給條件求直線的方程:
(1)直線過點(﹣4,0),傾斜角的正弦值為 ;
(2)直線過點(﹣2,1),且到原點的距離為2.
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【題目】已知銳角△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且 =(a,b+c), .
(1)求角A;
(2)若a=3,求△ABC面積的取值范圍.
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