Question

（1）已知角的終邊在射線y=2x（x＜0）上，求sinα+cosα的值．
（2）已知角的終邊上有一個點(diǎn)，且，求sinα+cosα的值．

Answer 1

解：（1）在角的終邊上任取一點(diǎn)（-1，-2），…（2分）
則：|OP|=…（3分）
由三角函數(shù)定義知：，…（5分）
∴…（6分）
（2）因為 是α終邊上的一點(diǎn)，
∴當(dāng)m＜0時，α是第四象限角；當(dāng)m＞0時，α是第二象限角．
又∵
∴cosα＜0且tanα＞0，或cosα＞0且tanα＜0
結(jié)合α是第三象限角或第四象限角，可得α是第四象限角，
∴m＜0，可得r==-…（9分）
根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得sinα==-，cosα==…（11分）
因此，sinα+cosα=-+=…（12分）
分析：（1）在角的終邊上任取一點(diǎn)（-1，-2），可得|OP|=，結(jié)合三角函數(shù)的定義可得sinα和cosα的值，代入即得sinα+cosα的值．
（2）根據(jù)角的象限進(jìn)行討論，結(jié)合可得α是第四象限角，再算出|OP|關(guān)于m的表達(dá)式，利用三角函數(shù)的定義算出sinα和cosα的值，代入即得sinα+cosα的值．
點(diǎn)評：本題給出角α終邊上一點(diǎn)，求sinα+cosα的值．著重考查了任意角的三角函數(shù)的定義、分類討論思想等知識，屬于基礎(chǔ)題．