已知函數(shù)f(x)=
8x-x2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最值．
分析：（Ⅰ）設u=8x-x2，則y=
u
，先求出u的定義域，再求出u的單調區(qū)間，即可求得函數(shù)y的單調區(qū)間．
（Ⅱ）先求出函數(shù)的定義域，再利用二次函數(shù)的性質求出函數(shù)u的值域，即可求得y=
u
的值域．
解答：解：（Ⅰ）設u=8x-x2，則y=
u
． 由u=8x-x2≥0解得 0≤x≤8，故函數(shù)的定義域為[0，8]．
由于二次函數(shù)u=8x-x2 =-（x-4）2+16的對稱軸為 x=4，
當x∈[0，4]時，u是x的增函數(shù)，故y是增函數(shù)． 當x∈[4，8]時，u是x的減函數(shù)，故y是減函數(shù)．
故函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間是[0，4]，單調遞減區(qū)間是[4，8]．
（Ⅱ）由8x-x2=0 求得 x=0，或x=8，所以，當x=0，或x=8時，fmin（x）=0；
當x=4時，umax=16，這時fmax(x)=
16
=4．
點評：本題主要考查求復合函數(shù)的單調區(qū)間的方法，求復合函數(shù)的值域，體現(xiàn)了等價轉化和換元的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos
πx
6
，集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，現(xiàn)從A中任取兩個不同的元素m，n，則f（m）•f（n）=0的概率為（　　）
A、
5
12
B、
7
12
C、
7
18
D、
19
36

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=Asin(
π
3
x+
π
6
) (A＞0)在它的一個最小正周期內的圖象上，最高點與最低點的距離是5，則A等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•淄博二模）已知函數(shù)f(x)=
3
sinωx•cosωx+cos2ωx-
1
2
(ω＞0)，其最小正周期為
π
2
．
（I）求f（x）的表達式；
（II）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
8
個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若關于x的方程g（x）+k=0，在區(qū)間[0，
π
2
]上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=8＋2x－x2，如果g(x)=f( 2－x2 )，那么函數(shù)g(x)………………………………（    ）

   A．在區(qū)間(－1，0)上是減函數(shù)                                          B．在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù)

   C．在區(qū)間(－2，0)上是增函數(shù)                                         D．在區(qū)間(0，2)上是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=8＋2x－x2，如果g(x)=f( 2－x2 )，那么函數(shù)g(x)            （    ）

   A．在區(qū)間(－1，0)上是減函數(shù)          B．在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù)

   C．在區(qū)間(－2，0)上是增函數(shù)          D．在區(qū)間(0，2)上是增函數(shù)

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