分析 (1)甲獲得比賽勝利包含三種情況:①甲連勝三局;②前三局甲兩勝一負(fù),第四局甲勝;③前四局甲兩勝兩負(fù),第五局甲勝.由此能求出甲獲得比賽勝利的概率.
(2)由已知得X的可能取值為3,4,5,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
解答 解:(1)甲獲得比賽勝利包含三種情況:
①甲連勝三局;②前三局甲兩勝一負(fù),第四局甲勝;③前四局甲兩勝兩負(fù),第五局甲勝.
∴甲獲得比賽勝利的概率:
p=(23)3+C23(23)2(13)×(23)+C24(23)2(13)2×(23)=6481.
(2)由已知得X的可能取值為3,4,5,
P(X=3)=(23)3+(13)3=13,
P(X=4)=C23(23)2(13)×(23)+C23(13)2(23)×(13)=1027,
P(X=5)=C24(23)2(13)2×(23)+C24(13)2(23)2×(13)=827,
∴隨機(jī)變量X的分布列為:
X | 3 | 4 | 5 |
P | 13 | 1027 | 827 |
點(diǎn)評 本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.
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A. | \frac{π}{6} | B. | \frac{π}{4} | C. | \frac{π}{3} | D. | \frac{π}{2} |
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