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13.甲、乙兩名乒乓球運(yùn)動員進(jìn)行乒乓球單打比賽,根據(jù)以往比賽的勝負(fù)情況,每一局甲勝的概率為23,乙勝的概率為13,如果比賽采用“五局三勝制”(先勝三局者獲勝,比賽結(jié)束).
(1)求甲獲得比賽勝利的概率;
(2)設(shè)比賽結(jié)束時的局?jǐn)?shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

分析 (1)甲獲得比賽勝利包含三種情況:①甲連勝三局;②前三局甲兩勝一負(fù),第四局甲勝;③前四局甲兩勝兩負(fù),第五局甲勝.由此能求出甲獲得比賽勝利的概率.
(2)由已知得X的可能取值為3,4,5,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

解答 解:(1)甲獲得比賽勝利包含三種情況:
①甲連勝三局;②前三局甲兩勝一負(fù),第四局甲勝;③前四局甲兩勝兩負(fù),第五局甲勝.
∴甲獲得比賽勝利的概率:
p=233+C2323213×23+C24232132×23=6481
(2)由已知得X的可能取值為3,4,5,
P(X=3)=233+133=13
P(X=4)=C2323213×23+C2313223×13=1027,
P(X=5)=C24232132×23+C24132232×13=827,
∴隨機(jī)變量X的分布列為:

 X 3 4 5
 P 13 1027 827
數(shù)學(xué)期望EX=3×13+4×1027+5×827=10727

點(diǎn)評 本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊系列答案
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日期 1234 56789101112131415
 天氣    雨雨  雨    雨  雨  雨 
 溫度等級 CDCABCCADBBCACA
 日期161718192021222324252627282930
 天氣 雨    雨   雨 雨   雨   
 溫度等級 DCAADDDBBCDCDDB

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A.\frac{π}{6}B.\frac{π}{4}C.\frac{π}{3}D.\frac{π}{2}

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