Question

在銳角△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且（tanA-tanB）=1+tanA•tanB．
（1）若a²-ab=c²-b²，求A、B、C的大小；
（2）已知向量，，求|的取值范圍．

Answer 1

解：因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png' />（tanA-tanB）=1+tanA•tanB，
所以，
∴．…（2分）
（1）因?yàn)閍²+b²-2abcosC=c²，所以cosC=，∴，…（4分）
，又，
∴，．…（6分）
（2）因?yàn)橄蛄?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/40925.png' />，，
∴…（8分）．…（10分）
，，
．…（12分）
分析：利用（tanA-tanB）=1+tanA•tanB求出A-B的值，
（1）通過余弦定理求出C的大小，得到A+B的值，即可求解A，B的值．
（2）直接求解模的平方，通過向量的數(shù)量積，利用兩角和正弦函數(shù)公式化簡表達(dá)式，結(jié)合A，B，C的范圍，求出正弦函數(shù)的范圍，然后|的取值范圍．
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查兩角和正切、正弦函數(shù)以及向量的數(shù)量積、模的求法，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．