【題目】記函數(shù)的定義域?yàn)?/span>D，若存在，使成立，則稱(chēng)以為坐標(biāo)的點(diǎn)是函數(shù)的圖象上的“穩(wěn)定點(diǎn)”．

（1）若函數(shù)的圖象上有且只有兩個(gè)相異的“穩(wěn)定點(diǎn)”，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)存在有限個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”，求證：必有奇數(shù)個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”．

【答案】(1) 或且．(2)證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）設(shè)是函數(shù)的圖象上的兩個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”，由定義可得，所以是方程的兩相異實(shí)根且不等于a，由此可得關(guān)于a的不等式組，解出即可；

（2）由為R上的奇函數(shù)可判斷原點(diǎn)（0，0）是函數(shù)的“穩(wěn)定點(diǎn)”，只要再說(shuō)明除原點(diǎn)外“穩(wěn)定點(diǎn)”成對(duì)出現(xiàn)即可；

解：（1）設(shè)是函數(shù)的圖象上的兩個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”，

則，即有

是有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且不等于，

，解得或且．

（2）據(jù)題意得：是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)．

①是奇函數(shù)，；所以必是函數(shù)的圖像上的“穩(wěn)定點(diǎn)”；

②若，是函數(shù)的圖像上的“穩(wěn)定點(diǎn)”；是奇函數(shù)，必有，故也是函數(shù)的圖像上的“穩(wěn)定點(diǎn)”；也就是說(shuō)和是成對(duì)出現(xiàn)的．

綜上所述：必有奇數(shù)個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝店為慶祝開(kāi)業(yè)“三周年”，舉行為期六天的促銷(xiāo)活動(dòng)，規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開(kāi)展，第五天該服裝店經(jīng)理對(duì)前五天中參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，表示第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：

1

2

3

4

5

4

6

10

23

22

（1）若與具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

（2）預(yù)測(cè)第六天的參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)（按四舍五入取到整數(shù)）.

參考公式與參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年五一小長(zhǎng)假，以洪崖洞、李子壩輕軌、長(zhǎng)江索道、一棵樹(shù)觀(guān)景臺(tái)為代表的網(wǎng)紅景點(diǎn)，把重慶推上全國(guó)旅游人氣搒的新高.外地客人小胖準(zhǔn)備游覽上面這個(gè)景點(diǎn)，他游覽每一個(gè)景臺(tái)的概率都是，且他是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響.設(shè)表示小胖離開(kāi)重慶時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值.

（1）記“函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)”為事件，求事件的概率.

（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．

（1）證明：PC⊥AD；
（2）求二面角A﹣PC﹣D的正弦值；
（3）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿(mǎn)足異面直線(xiàn)BE與CD所成的角為30°，求AE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2017·全國(guó)卷Ⅲ文，18)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率；

(2)設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位：元)．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫(xiě)出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)四棱錐P-ABCD的底面不是平行四邊形，用平面去截此四棱錐，使得截面是平行四邊形，則這樣的平面（ ）
A.不存在
B.有且只有1個(gè)
C.恰好有4個(gè)
D.有無(wú)數(shù)多個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=logm（m＞0且m≠1），

（I）判斷f（x）的奇偶性并證明；

（II）若m=，判斷f（x）在（3，+∞）的單調(diào)性（不用證明）；

（III）若0＜m＜1，是否存在β＞α>0，使f（x）在[α，β]的值域?yàn)?/span>[logmm（β-1），logm（α-1）]？若存在，求出此時(shí)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C：．直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m，0），且傾斜角為．O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（Ⅰ）寫(xiě)出曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程與直線(xiàn)l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知S2=2，S3=-6.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列。

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