(本小題14分)
某化工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本是3元,根據(jù)市場調(diào)查,預(yù)計(jì)每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為x元(7≤x≤10)時(shí),一年的產(chǎn)量為(11-x)2萬件;若該企業(yè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品全部銷售,則稱該企業(yè)正常生產(chǎn);但為了保護(hù)環(huán)境,用于污染治理的費(fèi)用與產(chǎn)量成正比,比例系數(shù)為常數(shù)k (1≤k≤3)。
(1)求該企業(yè)正常生產(chǎn)一年的利潤F(x)與出廠價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的出廠價(jià)定為多少元時(shí),企業(yè)一年的利潤最大,并求最大利潤.
(14分)
(1)依題意,F(x)=(x-3)(11-x)2-k(11-x)2=(x-3-k)(11-x)2,x∈[7,10].(4分)
(2)因?yàn)?i>F′(x)=(11-x)2-2(x-3-k)(11-x)=(11-x)(11-x-2x+6+2k)
=(x-11)[3x-(17+2k)].
由F′(x)=0,得x=11(舍去)或x=.(6分)
因?yàn)?≤k≤3,所以≤≤.
①當(dāng)≤≤7,即1≤k≤2時(shí),F′(x)在[7,10]上恒為負(fù),則F(x)在[7,10]上為減函數(shù),所以[F(x)]max=F(7)=16(4-k).(9分)
②當(dāng)7<≤,即2<k≤3時(shí),[F(x)]max=F()=(8-k)3.(12分)
即當(dāng)1≤k≤2時(shí),則每件產(chǎn)品出廠價(jià)為7元時(shí),年利潤最大,為16(4-k)萬元.當(dāng)2<k≤3時(shí),則每件產(chǎn)品出廠價(jià)為元時(shí),年利潤最大,為(8-k)3萬元.(14分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省高二第一次階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題14分)某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī),由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大,有多少就能銷售多少,因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況(如資金、勞動(dòng)力)確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量,以使得總利潤達(dá)到最大已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力,通過調(diào)查,得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
資 金 |
單位產(chǎn)品所需資金(百元) |
月資金供應(yīng)量(百元) |
|
空調(diào)機(jī) |
洗衣機(jī) |
||
成 本 |
30 |
20 |
300 |
勞動(dòng)力(工資) |
5 |
10 |
110 |
單位利潤 |
6 |
8 |
|
試問:怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量,才能使總利潤達(dá)到最大,最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷(實(shí)驗(yàn)班) 題型:解答題
(本小題14分)某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如左圖, B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如右圖 (注:利潤與投資單位:萬元).
(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資(萬元)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省肇慶市高三復(fù)習(xí)必修五綜合練習(xí) 題型:解答題
(本小題14分)某工廠要制造A種電子裝置41臺(tái),B種電子裝置66臺(tái),需用薄鋼板給每臺(tái)裝置配一個(gè)外殼,已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格:甲種薄鋼板每張面積2㎡,可做A、B的外殼分別為2個(gè)和7個(gè),乙種薄鋼板每張面積5㎡,可做A、B的外殼分別為7個(gè)和9個(gè),求兩種薄鋼板各用多少張,才能使總的用料面積最?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省杭州蕭山三校高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題14分)
某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計(jì)能獲得10萬元~1000萬元的投資收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加,且獎(jiǎng)金不超過9萬元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的20%.
(1)若建立函數(shù)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案,試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型的基本要求;
(2)現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型:(1)y=;(2)y=4lgx-3.試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求?
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