Question

【題目】如圖，在下列三個(gè)正方體中，均為所在棱的中點(diǎn)，過作正方體的截面．在各正方體中，直線與平面的位置關(guān)系描述正確的是

A. 平面的有且只有①；平面的有且只有②③

B. 平面的有且只有②；平面的有且只有①

C. .平面的有且只有①；平面的有且只有②

D. 平面的有且只有②；平面的有且只有③

Answer 1

【答案】A

【解析】

①連結(jié)，根據(jù)面面平行的判定定理可證平面平面，進(jìn)而可得平面；

②③都可以根據(jù)線面垂直的判定定理，用向量的方法分別證明，，即可證明平面；從而可得出結(jié)果.

①連結(jié)，因?yàn)?/span>均為所在棱的中點(diǎn)，所以，，從而可得平面，平面；根據(jù)，可得平面平面；所以平面；

②設(shè)正方體棱長為，因?yàn)?/span>均為所在棱的中點(diǎn)，

所以，即；

又，即；

又，所以平面；

③設(shè)正方體棱長為，因?yàn)?/span>均為所在棱的中點(diǎn)，

所以，即；

又，即；

又，所以平面；

故選A