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7.已知f(x)=2cos2x-23sinxcosx,x∈R
(1)求f(x)在[0,π2]上單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,f(A)=-1,a=7,且2sinB=3sinC,求邊長b和c的值.

分析 (1)首先利用倍角公式降冪,再利用兩角差的正弦化積,結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得f(x)在[0,π2]上單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)由f(A)=-1求得角A,再由余弦定理列關(guān)于a,b的方程,由正弦定理把2sinB=3sinC化為邊的關(guān)系,最后來了方程組求得答案.

解答 解:f(x)=2cos2x-23sinxcosx=1+cos2x3sin2x
=232sin2x12cos2x+1=2sin2xπ6+1
(1)由π2+2kπ2xπ6π2+2kπ,得π6+kπxπ3+kπkZ
取k=0,得π6xπ3,
∴f(x)在[0,π2]上單調(diào)遞減區(qū)間為[0,π3];
(2)由f(A)=-2sin(2A-π6)+1=-1,得sin(2A-π6)=1,
∵0<A<π,
π62Aπ611π6,則2A-π6=π2
∴A=π3
又a=7,且2sinB=3sinC,即2b=3c,①
∴由余弦定理得a2=b2+c2-2bc•cosA,
7=2+c22bc12=2+c2bc,②
聯(lián)立①②得:b=3,c=2.

點評 本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,訓(xùn)練了正弦定理及余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查計算能力,是中檔題.

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連鎖店A店B店C店
售價x(元)808682888490
銷售量y(件)887885758266
(1)以三家連鎖店分別的平均售價和平均銷量為散點,求出售價與銷量的回歸直線方程\widehaty=\widehatbx+\widehata;
(2)在大量投入市場后,銷售量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該夏裝成本價為40元/件,為使該款夏裝在銷售上獲得最大利潤,該款夏裝的單價應(yīng)定為多少元(保留整數(shù))?{\widehatb=ni=1xi¯xyi¯yni=1xi¯x2=ni=1xiyin¯xyni=1x2in¯x2\widehata=¯y\widehatb¯x

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