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7.已知f(x)=2cos2x-23sinxcosx,x∈R
(1)求f(x)在[0,\frac{π}{2}]上單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,f(A)=-1,a=\sqrt{7},且2sinB=3sinC,求邊長b和c的值.

分析 (1)首先利用倍角公式降冪,再利用兩角差的正弦化積,結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得f(x)在[0,\frac{π}{2}]上單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)由f(A)=-1求得角A,再由余弦定理列關(guān)于a,b的方程,由正弦定理把2sinB=3sinC化為邊的關(guān)系,最后來了方程組求得答案.

解答 解:f(x)=2cos2x-2\sqrt{3}sinxcosx=1+cos2x-\sqrt{3}sin2x
=-2(\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x)+1=-2sin(2x-\frac{π}{6})+1
(1)由-\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{π}{6}≤\frac{π}{2}+2kπ,得-\frac{π}{6}+kπ≤x≤\frac{π}{3}+kπ,k∈Z
取k=0,得-\frac{π}{6}≤x≤\frac{π}{3},
∴f(x)在[0,\frac{π}{2}]上單調(diào)遞減區(qū)間為[0,\frac{π}{3}];
(2)由f(A)=-2sin(2A-\frac{π}{6})+1=-1,得sin(2A-\frac{π}{6})=1,
∵0<A<π,
-\frac{π}{6}<2A-\frac{π}{6}<\frac{11π}{6},則2A-\frac{π}{6}=\frac{π}{2}
∴A=\frac{π}{3}
又a=\sqrt{7},且2sinB=3sinC,即2b=3c,①
∴由余弦定理得a2=b2+c2-2bc•cosA,
7=^{2}+{c}^{2}-2bc•\frac{1}{2}=^{2}+{c}^{2}-bc,②
聯(lián)立①②得:b=3,c=2.

點評 本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,訓(xùn)練了正弦定理及余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查計算能力,是中檔題.

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連鎖店A店B店C店
售價x(元)808682888490
銷售量y(件)887885758266
(1)以三家連鎖店分別的平均售價和平均銷量為散點,求出售價與銷量的回歸直線方程\widehaty=\widehatbx+\widehata;
(2)在大量投入市場后,銷售量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該夏裝成本價為40元/件,為使該款夏裝在銷售上獲得最大利潤,該款夏裝的單價應(yīng)定為多少元(保留整數(shù))?\left\{\begin{array}{l}\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{({{x_i}-\overline x})}({{y_i}-\overline y})}}{{{{\sum_{i=1}^n{({{x_i}-\overline x})}}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline{xy}}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}\\ \widehata=\overline y-\widehatb\overline x\end{array}\right.

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