分析 (1)首先利用倍角公式降冪,再利用兩角差的正弦化積,結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得f(x)在[0,π2]上單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)由f(A)=-1求得角A,再由余弦定理列關(guān)于a,b的方程,由正弦定理把2sinB=3sinC化為邊的關(guān)系,最后來了方程組求得答案.
解答 解:f(x)=2cos2x-2√3sinxcosx=1+cos2x−√3sin2x
=−2(√32sin2x−12cos2x)+1=−2sin(2x−π6)+1.
(1)由−π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ,得−π6+kπ≤x≤π3+kπ,k∈Z.
取k=0,得−π6≤x≤π3,
∴f(x)在[0,π2]上單調(diào)遞減區(qū)間為[0,π3];
(2)由f(A)=-2sin(2A-π6)+1=-1,得sin(2A-π6)=1,
∵0<A<π,
∴−π6<2A−π6<11π6,則2A-π6=π2,
∴A=π3.
又a=√7,且2sinB=3sinC,即2b=3c,①
∴由余弦定理得a2=b2+c2-2bc•cosA,
即7=2+c2−2bc•12=2+c2−bc,②
聯(lián)立①②得:b=3,c=2.
點評 本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,訓(xùn)練了正弦定理及余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查計算能力,是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ?x∈R,cosx<1 | B. | ?x∈R,cosx<1 | C. | ?x∈R,cosx≤1 | D. | ?x∈R,cosx≤1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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