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若數列{an}中，a1=1，an+1=
2
3
an+1，則通項公式an=
 
．
考點：數列遞推式
專題：等差數列與等比數列
分析：由已知得an+1-3=
2
3
（an-3），a1-3=-2，從而{an-3}是公比為
2
3
，首項為-2的等比數列，由此能求出an．
解答： 解：∵數列{an}中，a1=1，an+1=
2
3
an+1，
∴an+1-3=
2
3
（an-3），
∵a1-3=-2，
∴{an-3}是公比為
2
3
，首項為-2的等比數列，
∴an-3=-2×（
2
3
）n-1，
∴an=3-2×(
2
3
)n-1．
故答案為：3-2×(
2
3
)n-1．
點評：本題考查數列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意構造法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a=15，b=10，A=45°，則cosB=（　�。�
A、
2
3
B、-
2
3
C、
7
3
D、-
7
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

根據條件，求角x：
（1）tanx=
3
，x∈[0，2π）；
（2）cosx=-
2
2
，x是第二象限的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=2sin2（
π
4
-x）-1是（　�。�
A、最小正周期為π的奇函數
B、最小正周期為π的偶函數
C、最小正周期為
π
2
的奇函數
D、最小正周期為
π
2
的偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={0，1，2，7}，集合B={x|y=
2x
x-1
}，則A∩B等于（　�。�
A、{1，2，7}
B、{2，7}
C、{0，1，2}
D、{1，2}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知Sn為數列{an}的前n項和，且a1=1，Sn+1=an+1（n∈N*）
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足b n=
n
4an
，其前n項和為Tn，
①求證：
1
4
≤Tn＜1
②是否存在最小整數m，使得不等式
n
k-1
k+2
Sk•(Tk+k+1)
＜m對任意真整數n恒成立，若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的通項公式an=
20
(n+1)2-1
，Sn是數列{an}的前n項和，則與S98最接近的整數是（　�。�
A、13B、14C、15D、16

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），則
a-b
a+b
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=2，an+1=an+2n，n∈N+．
（1）求證：a2是a1，a3的等比中項；
（2）求數列{an}的通項公式．

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