已知常數(shù)a、b、c都是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=+x2+bx+c的導(dǎo)函數(shù)為f′(x).

(1)設(shè)a=f′(2),b=f′(1),c=f′(0),求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)如果方程f′(x)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為γ、β,并且1<γ<β<2.問:是否存在正整數(shù)n0,使得|f′(n0)|≤?請說明理由.

解:(1)f′(x)=x2+ax+b,∴解得

∴f(x)=x2-3x-3.

(2)∵f′(x)=0的兩根為γ、β,∴f′(x)=(x-γ)(x-β).∵1<γ<β<2,∴f′(1)=(1-γ)(1-β)>0,f′(2)=(2-γ)(2-β)>0.∴f′(1)·f′(2)=(1-γ)(1-β)(2-γ)(2-β)=[(γ-1)(2-γ)]·[(β-1)(2-β)]

≤()2·()2=.

∴0<f′(1)·f′(2)≤.∵f′(1)>0,f′(2)>0,∴0<f′(1)≤或0<f′(2)≤.

∴存在n0=1或n0=2使|f′(n0)|≤成立.

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已知常數(shù)a、b、c都是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=
x3
3
+
a
2
x2+bx+c
的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)
(Ⅰ)設(shè)a=f′(2),b=f′(1),c=f′(0),求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)設(shè) f′(x)=(x-γ)(x-β),且1<γ≤β<2,求f′(1)•f′(2)的取值范圍.

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(Ⅰ)設(shè)a=f′(2),b=f′(1),c=f′(0),求函數(shù)f(x)的解析式;
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已知常數(shù)a、b、c都是實(shí)數(shù),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)
(Ⅰ)設(shè)a=f ′(2),b=f ′(1),c=f ′(0),求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)設(shè) f′(x)=(x﹣γ)(x﹣β),且1<γ≤β<2,求f ′(1)f ′(2)的取值范圍.

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