Question

某單位舉辦2010年上海世博會(huì)知識(shí)宣傳活動(dòng)，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)．盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會(huì)會(huì)徽”或“海寶”（世博會(huì)吉祥物）圖案；抽獎(jiǎng)規(guī)則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎(jiǎng)，否則，均為不獲獎(jiǎng)．卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行．
（1）活動(dòng)開始后，一位參加者問：盒中有幾張“海寶”卡？主持人答：我只知道，從盒中抽取兩張都是“世博會(huì)會(huì)徽”卡的概率是

5

18

，求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率；
（2）現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎(jiǎng)，用ξ表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求ξ的分布列及Eξ的值．

Answer 1

分析：（1）要求求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率，需要先求出海寶的個(gè)數(shù)，而海寶的個(gè)數(shù)要根據(jù)從盒中抽取兩張都是“世博會(huì)會(huì)徽”的概率，由古典概型個(gè)數(shù)列出關(guān)于海寶個(gè)數(shù)的方程，通過方程求得結(jié)果．
（2）由題意知本題的隨機(jī)變量滿足二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率，寫出變量的分布列，算出期望．

解答：解：（1）∵從盒中抽取兩張都是“世博會(huì)會(huì)徽”卡的概率是

5

18

設(shè)“世博會(huì)會(huì)徽”卡有n張，由

C 2 n

C 2 9

=

5

18

，
得n=5，
∴“海寶”卡有4張，
∴抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率為

C 2 4

C 2 9

=

1

6

；
（2）由題意知本題的隨機(jī)變量滿足二項(xiàng)分布，即ξ～B(4，

1

6

)
∴P(ξ=k)=

C

k 4

(

1

6

)k(

5

6

)4-k(k=0，1，2，3，4)；

∴Eξ=4×

1

6

=

2

3

，Dξ=4×

1

6

×(1-

1

6

)=

5

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型和離散型隨機(jī)變量的分布列，解決離散型隨機(jī)變量分布列問題時(shí)，主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運(yùn)算，同時(shí)還要注意題目中離散型隨機(jī)變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運(yùn)算要簡(jiǎn)單的多．