Question

18．已知圓的方程x²+y²=1，直線y=x+b，當(dāng)b為何值時：
（1）圓與直線有兩個公共點；
（2）圓與直線只有一個公共點；
（3）圓與直線沒有公共點．

Answer 1

分析 求出圓心到直線的距離，根據(jù)直線和圓的交點個數(shù)轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離與半徑之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：圓心（0，0）到直線x-y+b=0的距離d=$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$．圓的半徑R=1，
（1）若圓與直線有兩個公共點，
則d=$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$＜1；即|b|＜$\sqrt{2}$，則-$\sqrt{2}$＜b＜$\sqrt{2}$．
（2）若圓與直線只有一個公共點，
則d=$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$=1；即|b|=$\sqrt{2}$，則b=-$\sqrt{2}$或b=$\sqrt{2}$．；
（3）若圓與直線沒有公共點，
則d=$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$＞1；即|b|＞$\sqrt{2}$，則b＜-$\sqrt{2}$或b＞$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的求解和應(yīng)用，根據(jù)直線和圓的交點個數(shù)轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離與半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．