（1）證明：sin4θ+sin2θcos2θ+cos2θ=1
（2）計(jì)算：sin
25
6
π+cos
25
3
π+tan(-
25
4
π)．
分析：（1）等式左邊前兩項(xiàng)提取公因式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)得到結(jié)果與右邊相等，得證；
（2）原式各項(xiàng)中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．
解答：（1）證明：左邊=sin4θ+sin2θcos2θ+cos2θ=sin2θ（sin2θ+cos2θ）+cos2θ=sin2θ+cos2θ=1=右邊，
則原式成立；
（2）解：原式=sin（4π+
π
6
）+cos（8π+
π
3
）-tan（6π+
π
4
）=sin
π
6
+cos
π
3
-tan
π
4
=
1
2
+
1
2
-1=1-1=0．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)fn（θ）=sinnθ+（-1）ncosnθ，0≤θ≤
π4
，其中n為正整數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f1（θ）、f3（θ）的單調(diào)性，并就f1（θ）的情形證明你的結(jié)論；
（2）證明：2f6（θ）-f4（θ）=（cos4θ-sin4θ）（cos2θ-sin2θ）；
（3）對(duì)于任意給定的正奇數(shù)n，求函數(shù)fn（θ）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等式cosα•cos2α=
sin4α
4sinα
，cosα•cos2α•cos4α=
sin8α
8sinα
，…，請(qǐng)你寫出一個(gè)具有一般性的等式，使你寫出的等式包含了已知等式（不要求證明），那么這個(gè)等式是：
cosα•cos2α•cos4α×…×cos2n-1α=
sin2nα
2nsinα
cosα•cos2α•cos4α×…×cos2n-1α=
sin2nα
2nsinα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象與直線y=kx （k＞0）有且僅有五個(gè)公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為α，
證明：
cos4α-sin4α
sin2α+cos2α-1
=
1+α
2α
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)fn( θ )=sinnθ+( -1 )ncosnθ，0≤θ≤
π
4
，其中n為正整數(shù)．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f1（θ）、f3（θ）的單調(diào)性，并就f1（θ）的情形證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）證明：2f6（θ）-f4（θ）=（cos4θ-sin4θ）（cos2θ-sin2θ）；
（Ⅲ）試給出求函數(shù)fn（θ）的最大值和最小值及取得最值時(shí)θ的取值的一般規(guī)律（不要求給出證明）．
fn（θ） fn（θ）的
單調(diào)性		 fn（θ）的最小值及取得最小值時(shí)θ的取值 fn（θ）的最大值及取得最大值時(shí)θ的取值
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6

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