已知函數(shù)f′(x),g′(x)分別是二次函數(shù)f(x)和三次函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù),它們在同一坐標系下的圖象如圖所示,設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)-g(x),則(  )
分析:求出函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的解析式,然后將-1,0,1代入比較即可求出h(-1),h(0),h(1)的大小關(guān)系.
解答:解:二次函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是一次函數(shù),三次函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)
∵一次函數(shù)過點(0,0),(1,1),
∴f'(x)=x,
∴f(x)=
1
2
x2+C,
∵二次函數(shù)過點(1,1),(-1,1),(0,0),
∴g'(x)=x2,
∴g(x)=
1
3
x3+C',
∴h(x)=f(x)-g(x)=
1
2
x2-
1
3
x3+C-C'
記C-C'=m為常數(shù)
則h(-1)=
5
6
+m,h(0)=m,h(1)=
1
6
+m
∴h(0)<h(1)<h(-1).
故選D.
點評:本題主要考查根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求原函數(shù),考查比較函數(shù)值大小,搞清導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)
的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱,求φ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
(1)求x<0,時f(x)的表達式;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)-a=o有解,求實數(shù)a的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=aInx-ax,(a∈R)
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(文科可參考公式:(Inx)=
1
x

(2)若f′(2)=1,記函數(shù)g(x)=x3+x2[f(x)+
m
2
]
,若g(x)在區(qū)間(1,3)上總不單調(diào),求實數(shù)m的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-bx的圖象在點A(1,f(1))處的切線l與直線3x-y+2=0平行,若數(shù)列{
1
f(n)
}
的前n項和為Sn,則S2010的值為( 。
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(-1,1)上的奇函數(shù),且對于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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