17．函數(shù)f（x）=lnx-ax在x=1處的切線(xiàn)垂直于y軸
（1）求a；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

分析 （1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到f′（1）=0，解出即可；（2）解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：（1）f′（x）=$\frac{1}{x}$-a，
由題意得：f′（1）=0，解得：a=1；
（2）由（1）得：f′（x）=$\frac{1-x}{x}$，（x＞0），
令f′（x）＞0，解得：x＜1，
令f′（x）＜0，解得：x＞1，
∴f（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減；

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題，考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．C${\;}_{33}^{1}$+C${\;}_{33}^{2}$+C${\;}_{33}^{3}$+…+C${\;}_{33}^{33}$除以9的余數(shù)是7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+a{x^2}+5x+6$在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x2-ax-1+lnx（x＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在$（0，\frac{1}{2}）$上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)a＞1，使得方程f（x）=x2-1在區(qū)間（1，e）上有解，若存在，試求出a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．如圖所示是y=f（x）的導(dǎo)數(shù)圖象，則正確的判斷是（　�。�
①f（x）在（3，+∞）上是增函數(shù)；
②x=1是f（x）的極大值點(diǎn)；
③x=4是f（x）的極小值點(diǎn)；
④f（x）在（-∞，-1）上是減函數(shù)．
A．①②B．②③C．③④D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導(dǎo)函數(shù)f′（x）=$\frac{1}{x}$，g（x）=f（x）+af′（x）．
（1）若a＜0，試判斷g（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）若g（x）在[1，e]上的最小值為$\frac{3}{2}$，求a的值；
（3）證明：當(dāng)a≥1時(shí)，g（x）＞ln（x+1）在（0，+∞）上恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的圖象只可能是下列各選項(xiàng)中的（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{lnx}{x}$
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）比較1.712.71與2.711.71的大小，并說(shuō)明理由
（3）證明當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，$f（{x+1}）＜\frac{9x}{{{x^2}+7x+6}}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若$a=1，b=\sqrt{2}$，角B是角A和角C的等差中項(xiàng)，則sinA=$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$．

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