若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上為減函數(shù)，則f（x）在[a，b]上


  1. A.
    至少有一個零點
  2. B.
    只有一個零點
  3. C.
    沒有零點
  4. D.
    至多有一個零點
D
分析：由題意可得函數(shù)f（x）區(qū)間[a，b]的圖象為下降趨勢的曲線，若滿足f（a）f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有且只有一個零點，若不滿足f（a）f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上沒有零點，綜合可得答案．
解答：∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上為減函數(shù)，
故函數(shù)f（x）區(qū)間[a，b]的圖象為下降趨勢的曲線，
若滿足f（a）f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有且只有一個零點，
若不滿足f（a）f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上沒有零點，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上至多有一個零點
故選D
點評：本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，將問題轉化函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)是解答本題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=x+
ax
（a∈R），函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關于點A（1，2）對稱．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）若關于x的方程g（x）=a有且僅有一個實數(shù)解，求a的值，并求出方程的解；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1-a
2
x2-ax-a，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）內恰有兩個零點，求a的取值范圍；
（III）當a=1時，設函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+3]（t∈[-3，-1]上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）-m（t），求函數(shù)g（t）在區(qū)間[-3，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=log
1
2
(x2-mx-m)．
①若函數(shù)f（x）的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍；
②若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，1-
3
）上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=ax3+
3
2
(2a-1)x2-6x(a∈R)
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（-1，f（-1））處的切線方程；
（2）當a=
1
3
時，求f（x）的極大值和極小值；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，-3）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3ax-2x2+lnx，a為常數(shù)．
（1）當a=1時，求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調函數(shù)，求a的取值范圍．

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