Question

設α、β為不重合的兩個平面，m、n為不重合的兩條直線，給定下列四個命題：
①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
②若α∥β，m∥α，則m⊥β．
③若α⊥β，m⊥α，則m∥β；
④若a⊥β，a∩β=n，m?α，m與n不垂直，則m與β不垂直；
其中所有真命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解．

解答： 解：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則當m，n相交時，α∥β，故①錯誤；
②若α∥β，m∥α，則m與β相交、平行或m?β，故②錯誤；
③若α⊥β，m⊥α，則m∥β或m?β，故③錯誤；
④若a⊥β，a∩β=n，m?α，m與n不垂直，則由直線與平面垂直的性質得m與β不垂直，故④正確．
故答案為：④．

點評：本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．