【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若存在實數(shù),使得
,求正實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)求出定義域以及,分類討論
,求出
大于0和小于0的區(qū)間,從而得到
的單調(diào)區(qū)間;
(2)結(jié)合(1)的單調(diào)性,分類討論,分別求出和
以及
函數(shù)
在
上的單調(diào)區(qū)間以及最小值,從而求出
的范圍。
(1)的定義域為
,
.
當(dāng)時,
,則
在
上單調(diào)遞增;
當(dāng)時,由
得:
﹔由
得:
.
所以在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增.
綜上所述:當(dāng)時,
的單調(diào)遞增區(qū)間為
;當(dāng)
時,
的單調(diào)遞減區(qū)間為
,單調(diào)遞增區(qū)間為
.
(2)由(1)知,當(dāng)時,
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增。
①當(dāng)即
時,
在
上單調(diào)遞增,
不符合題意;
②當(dāng)即
時,
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,由
,解得:
;
③當(dāng)即
時,
在
上單調(diào)遞減,由
,
解得:.
綜上所述:a的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量,
,
,
,函數(shù)
,
的最小正周期為
.
(1)求的單調(diào)增區(qū)間;
(2)方程;在
上有且只有一個解,求實數(shù)n的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù)m滿足對任意x1∈[-1,1],都存在x2∈R,使得+
+m(
-
)+1>f(x2)成立.若存在,求m的取值范圍;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,已知一動圓經(jīng)過點
且在
軸上截得的弦長為4,設(shè)動圓圓心的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)過點作互相垂直的兩條直線
,
,
與曲線
交于
,
兩點
與曲線
交于
,
兩點,線段
,
的中點分別為
,
,求證:直線
過定點
,并求出定點
的坐標.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的焦點為F,過點F作垂直于x軸的直線與拋物線交于A,B兩點,且以線段AB為直徑的圓過點
.
(1)求拋物線C的方程;
(2)設(shè)過點的直線
分別與拋物線C交于點D,E和點G,H,且
,求四邊形
面積的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率
,連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形所在的平面與直角梯形
所在的平面成
的二面角,
,
,
,
,
,
.
(1)求證:面
;
(2)在線段上求一點
,使銳二面角
的余弦值為
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在黃陵中學(xué)舉行的數(shù)學(xué)知識競賽中,將高二兩個班參賽的學(xué)生成績(得分均為整數(shù))進行整理后分成五組,繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小組的頻數(shù)是40.
(1)求第二小組的頻率;
(2)求這兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少?
(3)這兩個班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)?(不必說明理由)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com