若實數(shù)x，y滿足不等式組
4-x≥0
y≤x
2x+y+k≤0
且z=x+3y的最大值為12，則實數(shù)k=（　�。�
A、-12
B、-
32
3
C、-9
D、-
14
3
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：數(shù)形結(jié)合
分析：分k≥0和k＜0作出可行域，求出使z=x+3y取得最大值的點A的坐標，代入目標函數(shù)后由最大值為12求得k的值．
解答： 解：當k≥0時，由不等式組
4-x≥0
y≤x
2x+y+k≤0
作可行域如圖，

聯(lián)立
y=x
2x+y+k=0
，解得A（-
k
3
，-
k
3
）．
當z=x+3y過A點時，z有最大值，為-
k
3
+3×(-
k
3
)=-
4k
3
=12，
解得：k=-9，與k≥0矛盾；
當k＜0時，由不等式組
4-x≥0
y≤x
2x+y+k≤0
作可行域如圖，

聯(lián)立
y=x
2x+y+k=0
，解得A（-
k
3
，-
k
3
）．
當z=x+3y過A點時，z有最大值，為-
k
3
+3×(-
k
3
)=-
4k
3
=12，
解得：k=-9．
綜上，k=-9．
故選：C．
點評：本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了分類討論的數(shù)學數(shù)學思想方法和數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式（mx-1）[3m2-（x+1）m-1]≥0對?m∈（0，+∞）恒成立，則x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=-3，ak+1=
3
2
，Sk=-12，則正整數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，集合A={x∈R|x2-2x＜0}，B={y|y=ex+1，x∈R}，則A∩B=（　�。�
A、{x|1≤x＜2}
B、{x|x＞2}
C、{x|x＞1}
D、{x|1＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的方程為2x-2y+b=0（b∈R），則直線l的傾斜角為（　�。�
A、30°B、45°
C、135°D、與b有關(guān)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)sin（θ+
π
4
）=
1
4
，則sin2θ=（　�。�
A、
7
8
B、
1
8
C、-
1
8
D、-
7
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|
1
x
＜1}，B={x||x|＜1}，則A∩B=（　�。�
A、（-∞，0）B、（-1，0）
C、（0，1）D、∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（x-
a
x
）8展開式中常數(shù)項為5670，其中a是常數(shù)，則展開式中各項系數(shù)的和是（　�。�
A、28
B、48
C、28或48
D、1或28

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA邊上的中點，BF與CD交于點O，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b

證明：A、O、E三點在同一直線上，且
OA
OE
=
BO
OF
=
CO
OD
=2．

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