設過點(
2
，2
2
)的直線l的斜率為k，若圓x2+y2=4上恰有三點到直線l的距離等于1，則k的值是
1或7
1或7
．
分析：由圓的方程得出圓心坐標和半徑，并由已知點和斜率表示出直線l的方程，根據(jù)圓上恰有三點到直線l的距離等于1，可得圓心到直線l的距離d=1，故利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
解答：解：由圓的方程得圓心坐標為（0，0），半徑為2，
由直線l過點(
2
，2
2
)，且斜率為k，
得到直線l的方程為：y-2
2
=k（x-
2
），即kx-y-
2
k+2
2
=0，
由題意得：圓心到直線l的距離d=
2
| 2-k |
1+k2
=1，
解得：k=1或k=7，
則k的值是1或7．
故答案為：1或7
點評：此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有點到直線的距離公式，直線的點斜式方程，以及圓的標準方程，根據(jù)題意得出圓心到直線l的距離d=1是本題的突破點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A1，A2，B1是橢圓C的頂點，若橢圓C的離心率e=
3
2
，且過點(
2
，
2
2
)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）作直線l，使得l∥A2B1，且與橢圓C相交于P、Q兩點（異于橢圓C的頂點），設直線A1P和直線B1Q的傾斜角分別是α，β，求證：α+β=π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•淄博二模）已知拋物線y2=4x的焦點為F2，點F1與F2關于坐標原點對稱，直線m垂直于x軸（垂足為T），與拋物線交于不同的兩點P、Q且
F1P
•
F2Q
=-5．
（I）求點T的橫坐標x0；
（II）若以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓C過點(1，
2
2
)．
①求橢圓C的標準方程；
②過點F2作直線l與橢圓C交于A，B兩點，設
F2A
=λ
F2B
，若λ∈[-2，-1]，求|
TA
+
TB
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為
3
2
的橢圓過點(
2
，
2
2
)．設不過原點O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點，且直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A1，A2，B1是橢圓C的頂點，若橢圓C的離心率e=
3
2
，且過點(
2
，
2
2
)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）作直線l，使得l∥A2B1，且與橢圓C相交于P、Q兩點（異于橢圓C的頂點），設直線A1P和直線B1Q的傾斜角分別是α，β，求證：α+β=π．
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