Question

用二分法研究方程x³+3x-1=0的近似解x=x₀，借助計(jì)算器經(jīng)過(guò)若干次運(yùn)算得下表：

運(yùn)算次數(shù)	1	…	4	5	6	…
解的范圍	（0，0.5）	…	（0.3125，0.375）	（0.3125，0.34375）	（0.3125，0.328125）	…

若精確到0.1，至少運(yùn)算n次，則n+x₀的值為_(kāi)_______．

Answer 1

5.3
分析：區(qū)間長(zhǎng)度要小于精度0.1，且區(qū)間端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)相反，滿(mǎn)足此兩個(gè)條件即可求出n和x₀的值．
解答：根據(jù)運(yùn)算得下表：
運(yùn)算次數(shù)1…456…解的范圍（0，0.5）…（0.3125，0.375）（0.3125，0.34375）（0.3125，0.328125）…因?yàn)閒（0.3125）＜0，且f（0.34375＞0，
滿(mǎn)足 f（0.3125）×f（0.34375）＜0，
且區(qū)間長(zhǎng)度：0.34375-0.3125=0.03125＜0.1（精度），
∴n=5，x₀=0.3，n+x₀=5.3．
故答案為：5.3．
點(diǎn)評(píng)：不斷將區(qū)間（0，0.5）二等分時(shí)，每次都取端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)的區(qū)間，直到區(qū)間長(zhǎng)度小于或等于題目所給的精度為止．