（本題滿分10分，其中第1小題5分，第二小題5分）

規(guī)定含污物體的清潔度為：。現(xiàn)對1個單位質(zhì)量的含污物體進行清洗，清洗前其清潔度為0.8，要求洗完后的清潔度是0.99。有兩種方案可供選擇，方案甲：一次清洗；方案乙：兩次清洗。該物體初次清洗后受殘留水等因素影響，其質(zhì)量變?yōu)?i>a（1≤a≤3）。設(shè)用x單位質(zhì)量的水初次清洗后的清潔度是（），用y質(zhì)量的水第二次清洗后的清潔度是，其中c（）是該物體初次清洗后的清潔度。

（Ⅰ）分別求出方案甲以及時方案乙的用水量，并比較哪一種方案用水量較少；

（Ⅱ）若采用方案乙，當a為某定值時，如何安排初次與第二次清洗的用水量，使總用水量最少？并討論a取不同數(shù)值時對最少總用水量多少的影響。

解：（Ⅰ）設(shè)方案甲用水量為，由題設(shè)有，解得。

設(shè)方案乙的總用水量為，其中第一次、第二次用水量分別為、。

由，解得方案乙初次用水量，

由，解得第二次水量，故。

因為當時，有，故方案乙的用水量較少。

（Ⅱ）設(shè)初次與第二次清洗的用水量分別為與，

由，得；由，解得。

于是

當a為定值時，，

當且僅當時等號成立。

此時，（不合題意，舍去）或∈(0.8，0.99)。

將代入（*）式得，。

故時總用水量最少，為。

設(shè)。

∴T(a)在[1，3]上是增函數(shù)，∴隨著a的增大，最少總用水量增大。▋

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009江蘇卷）（本題滿分10分）

在平面直角坐標系中，拋物線C的頂點在原點，經(jīng)過點A（2，2），其焦點F在軸上。

（1）求拋物線C的標準方程；

（2）求過點F，且與直線OA垂直的直線的方程；

（3）設(shè)過點的直線交拋物線C于D、E兩點，ME=2DM，記D和E兩點間的距離為，求關(guān)于的表達式。

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（1）求拋物線C的標準方程；

（2）求過點F，且與直線OA垂直的直線的方程；

（3）設(shè)過點的直線交拋物線C于D、E兩點，ME=2DM，記D和E兩點間的距離為，求關(guān)于的表達式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖北省仙桃市高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分10分）

設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為．試求，，的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分10分）

已知一個算法如下：

S1  輸入X；

S2  若X<0，執(zhí)行S3；否則，執(zhí)行S5；

S3  ；

S4  輸出Y，結(jié)束；

S5  若X=0，執(zhí)行S6；否則執(zhí)行S8；

S6  ；

S7  輸出Y，結(jié)束；

S8  ；

S9  輸出Y，結(jié)束.

（1）指出其功能（用數(shù)學(xué)表達式表示）；

（2）請將該算法用程序框圖來描述之.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆甘肅省高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本題滿分10分)  若向量，其中，設(shè)

 

函數(shù)，其周期為，且是它的一條對稱軸。

 

（1）求的解析式；

（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

 

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