Question

4．在△ABC中，求證：$\frac{{a}^{2}-^{2}}{{c}^{2}}$=$\frac{sin（A-B）}{sinC}$．

Answer 1

分析 利用正弦定理、倍角公式、和差化積即可證明．

解答 證明：由正弦定理可得：$\frac{{a}^{2}-^{2}}{{c}^{2}}$=$\frac{si{n}^{2}A-si{n}^{2}B}{si{n}^{2}C}$=$\frac{\frac{1-cos2A}{2}-\frac{1-cos2B}{2}}{si{n}^{2}C}$
=$\frac{\frac{1}{2}（cos2B-cos2A）}{si{n}^{2}C}$=$\frac{-sin（B+A）sin（B-A）}{si{n}^{2}C}$=$\frac{sin（A-B）}{sinC}$．
故：$\frac{{a}^{2}-^{2}}{{c}^{2}}$=$\frac{sin（A-B）}{sinC}$．

點評 本題主要考查了正弦定理、倍角公式、和差化積公式在三角函數(shù)化簡求值及證明中的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．