設m,n為兩條不同的直線,α,β為兩個不同的平面,則m∥α的一個充分條件是


  1. A.
    α∥β且m?β
  2. B.
    α∩β=n且m∥n
  3. C.
    α⊥β且m⊥β
  4. D.
    m∥n且n∥α
A
分析:A:由面面平行的性質定理可得m∥α,反之不成立.B:由線面的位置關系可得直線m可能與平面α平行也有可能在平面α內.C:由線面的位置關系可得m∥α或者m?α,所以不具有充分性.D:由線面的位置關系可得m∥α或者m?α,所以不具有充分性.
解答:A:若α∥β且m?β則由面面平行的性質定理可得m∥α,反之不成立.故A正確.
B:若α∩β=n且m∥n則由線面的位置關系可得直線m可能與平面α平行也有可能在平面α內,所以B錯誤.
C:若α⊥β且m⊥β由線面的位置關系可得m∥α或者m?α,所以不具有充分性,所以C錯誤.
D:若m∥n且n∥α則由線面的位置關系可得m∥α或者m?α,所以不具有充分性,所以D錯誤.
故選A.
點評:本題考查線面位置關系中線面平行的條件,示例典型,能起到訓練答題者加深理解線面平行判定定理的目的.
練習冊系列答案
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16、以下四個命題:
①如果兩個平面垂直,則其中一個平面內的任意一條直線
都垂直于另一個平面內無數(shù)條直線;②設m、n為兩條不
同的直線,α、β是兩個不同的平面,若α∥β,m⊥α,n∥β,則m⊥n,③“直線a⊥b”的充分而不必要條件是“a垂直于b在平面α內的射影”;④若點P到一個三角形三條邊的距離相等,則點P在該三角形所在平面上的射影是該三角形的內心.其中正確的命題序號為
①②

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以下四個命題:

    ①如果兩個平面垂直,則其中一個平面內的任意一條直線都垂直于另一個平面內無數(shù)條直線;②設m、n為兩條不同的直線,是兩個不同的平面,若,,③“直線”的充分而不必要條件是“垂直于在平面內的射影”;④若點P到一個三角形三條邊的距離相等,則點P在該三角形所在平面上的射影是該三家形的內心。其中正確的命題序號為      。

 

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