Question

解方程x⁴+5x³-7x²-8x-12=0．

Answer 1

分析：將原式變形為（x⁴+5x³-6x²）-（x²+8x+12），提取公因式進行因式分解即可．

解答：解：左式=（x⁴+5x³-6x²）-（x²+8x+12）
=（x+6）[x²（x-1）-（x+2）]
=（x+6）（x³-x²-x-2）
=（x+6）[（x³-2x²）+（x²-x-2）]
=（x+6）（x-2）（x²+x+1）=0
可得原方程的四根為：
x₁=-6，x₂=2，x₃=

-1+ 3 i

2

，x₄=

-1- 3 i

2

點評：本題考查高次方程的求根問題，將高次方程進行因式分解是解決此類問題的關鍵．