【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , a2=4,S5=30
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an
(2)設(shè)數(shù)列{ }的前n項和為Tn , 求證: ≤Tn

【答案】
(1)解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵a2=4,S5=30,∴ ,解得a1=d=2.∴an=2+2(n﹣1)=2n
(2)證明: = = ,

∴數(shù)列{ }的前n項和為Tn= =

∴T1≤Tn ,

≤Tn


【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由a2=4,S5=30,可得 ,聯(lián)立解出即可得出.(2) = = ,利用“裂項求和”方法、數(shù)列的單調(diào)性即可得出.
【考點精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式,需要了解數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex , 對于實數(shù)m、n、p有f(m+n)=f(m)+f(n),f(m+n+p)=f(m)+f(n)+f(p),則p的最大值等于

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【題目】為調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間之間的相關(guān)關(guān)系,長郡中學(xué)數(shù)學(xué)教師對新入學(xué)的45名學(xué)生進行了跟蹤調(diào)查,其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時間不少于15小時的有19人,余下的人中,在高三模擬考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分的占,統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表:

分?jǐn)?shù)大于等于120分

分?jǐn)?shù)不足120分

合計

周做題時間不少于15小時

4

19

周做題時間不足15小時

合計

45

(1)請完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間有關(guān)”;

(2)(。┌凑辗謱映闃拥姆椒,在上述樣本中,從分?jǐn)?shù)大于等于120分和分?jǐn)?shù)不足120分兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生,設(shè)抽到的不足120分且周做題時間不足15小時的人數(shù)是,求的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);

(ⅱ)若將頻率視為概率,從全校大于等于120分的學(xué)生中隨機抽取20人,求這些人中周做題時間不少于15小時的人數(shù)的期望和方差.

附:

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【題目】如圖,正三棱柱的所有棱長均為2, , 分別為的中點.

(1)證明: 平面;

(2)求點到平面的距離.

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【題目】若函數(shù)滿足:對于任意正數(shù),都有,且,則稱函數(shù)為“L函數(shù)”.

1)試判斷函數(shù)是否是“L函數(shù)”;

2)若函數(shù)為“L函數(shù)”,求實數(shù)a的取值范圍;

(3)若函數(shù)L函數(shù),且,求證:對任意,都有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形, ,側(cè)面底面, , 分別為的中點,點在線段上.

(Ⅰ)求證: 平面

(Ⅱ)如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E為CD中點.

(1)求證:C1D∥平面AB1E;
(2)求證:BC1⊥B1E;
(3)若AB= ,求二面角E﹣AB1﹣B的正切值.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=a2x+ (a,b,c為常數(shù),且a>0,c>0).
(1)當(dāng)a=1,b=0時,求證:|f(x)|≥2c;
(2)當(dāng)b=1時,如果對任意的x>1都有f(x)>a恒成立,求證:a+2c>1.

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【題目】如圖,某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園,種植桃樹,已知角A為120°.現(xiàn)在邊界AP,AQ處建圍墻,PQ處圍柵欄.

(1)若∠APQ=15°,AP與AQ兩處圍墻長度和為100( +1)米,求柵欄PQ的長;
(2)已知AB,AC的長度均大于200米,若水果園APQ面積為2500 平方米,問AP,AQ長各為多少時,可使三角形APQ周長最小?

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