【題目】已知直線過(guò)點(diǎn)，圓，直線與圓交于不同兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求直線的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)且垂直平分弦的直線？若存在，求直線斜率的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】(1) (2)見解析

【解析】

（I）方法一，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線方程和圓的方程，利用判別式大于零列不等式，求得的取值范圍.方法二，設(shè)出直線的方程，利用圓心到直線的距離小于半徑列不等式，解不等式求得點(diǎn)的取值范圍.（II）根據(jù)弦的垂直平分線過(guò)圓心及點(diǎn)的坐標(biāo)，求得垂直平分線的直線方程，但此方程和直線不垂直，由此判斷出不存在這樣的直線.

（Ⅰ）法1：直線l的方程為，則

由得

由得，故

法2：直線l的方程為，即，

圓心為C（3，0），圓的半徑為1則圓心到直線的距離，

因?yàn)橹本�與有交于A，B兩點(diǎn)，故，故

（Ⅱ）假設(shè)存在直線垂直平分于弦，此時(shí)直線過(guò)，

則，故的斜率，由（1）可知，不滿足條件．

所以，不存在直線垂直于弦．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（Ⅰ）若，求的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)本市小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況進(jìn)行了調(diào)查，設(shè)平均每人每天做作業(yè)的時(shí)間為分鐘，有1200名小學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)用程序框圖處理（如圖），若輸出的結(jié)果是840，若用樣本頻率估計(jì)概率，則平均每天做作業(yè)的時(shí)間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生的概率是（ ）

A. 0.32 B. 0.36 C. 0.7 D. 0.84

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解我市參加2018年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的學(xué)生考試結(jié)果情況，從中選取60名同學(xué)將其成績(jī)（百分制，均為正數(shù)）分成六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形，回答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)本次考試成績(jī)的眾數(shù)、均值；

（3）根據(jù)評(píng)獎(jiǎng)規(guī)則，排名靠前10%的同學(xué)可以獲獎(jiǎng)，請(qǐng)你估計(jì)獲獎(jiǎng)的同學(xué)至少需要所少分？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)f(x)的圖象上；②P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)(P，Q)是函數(shù)f(x)的圖象上的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)(P，Q)與點(diǎn)對(duì)(Q，P)看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”)．已知函數(shù)，若此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有且只有一對(duì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若為常數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合的元素個(gè)數(shù)為個(gè)且元素為正整數(shù)，將集合分成元素個(gè)數(shù)相同且兩兩沒有公共元素的三個(gè)集合，即，，，，其中，，，若集合中的元素滿足，，,則稱集合為“完美集合”例如:“完美集合”,此時(shí)．若集合，為“完美集合”,則的所有可能取值之和為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，為奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）若對(duì)任意恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）=3x．

（1）若f（x）=8，求x的值；

（2）對(duì)于任意的x∈[0，2]，[f（x）-3]3x+13-m≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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