已知函數(shù)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足：①
f(x)-f′(x)
x-1
＞0；②exf（1-x）-e-xf（1+x）=0，設(shè)a=ef（1），b=f（2），c=e3f（-1）．則a，b，c的大小順序?yàn)椋ā　。?/div>
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、b＞c＞a
D、b＜a＞c
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)g（x）=
f(x)
ex-2
，利用函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)值的大小，即可得到結(jié)論
解答： 解：由①知，當(dāng)x＞1時，f（x）-f′（x）＞0，當(dāng)x＜1時，f（x）-f′（x）＜0，
設(shè)g（x）=
f(x)
ex-2
，則g′（x）=
f′(x)ex-2-f(x)ex-2
(ex-2)2
=
f′(x)-f(x)
ex-2
，
則當(dāng)x＞1時，g′（x）＜0，此時函數(shù)遞減，
當(dāng)x＜1時，g′（x）＞0，此時函數(shù)遞增，
則a=ef（1）=
f(1)
e-1
=g（1），b=f（2）=
f(2)
e2-2
=g(2)，c=e3f（-1）=
f(-1)
e-3
=g（-1）．
∴g（-1）＜g（1），g（1）＞g（2），則g（1）最大，即a最大．
由exf（1-x）-e-xf（1+x）=0得f（2+x）=f（-x）•e2+2x，
則g（2）=f（2）=f（0）e2=
f(0)
e-2
=g(0)，
∵g（0）＞g（-1），
∴g（2）＞g（-1），即a＞b＞c，
故選：A
點(diǎn)評：本題考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性基本方法，恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵，難度較大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若θ是△ABC的一個內(nèi)角，且sinθcosθ=-
1
8
，則sinθ-cosθ的值為（　　）
A、
5
2
B、-
5
2
C、±
5
2
D、±
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=cosx+6在x=
π
2
處的切線的傾斜角是（　�。�
A、
π
4
B、-
π
4
C、
3π
4
D、-
3π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinαcosα=
1
8
，且α∈（0，
π
2
），則sinα+cosα的值為（　�。�
A、
5
2
B、-
5
2
C、±
5
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（1-x）5-（1-x）6的展開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是（　　）
A、-5B、5C、10D、-10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x＜1，則下列關(guān)系中正確的是（　�。�
A、
1
x
＞1
B、x2＜1
C、x3＜1
D、|x|＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由拋物線y=x2-x，直線x=-1及x軸圍成的圖形的面積為（　�。�
A、
2
3
B、1
C、
5
6
D、
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（2，3），B（1，1）和直線l1：3x-4y+8=0，求
（1）經(jīng)過點(diǎn)B，且與直線l1平行的直線的方程；
（2）線段AB的垂直平分線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=sin（-2x+
π
6
）的單調(diào)遞減區(qū)間、最值以及取最值時x的取值集合．

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