Question

設(shè)直線是y=3x+b是曲線y=e^x的一條切線，則實數(shù)b的值是______．

Answer 1

∵y=e^x，
∴y′=e^x，
設(shè)切點為P（x₀，e^x₀），
則過P的切線方程為y-e^x₀=e^x₀（x-x₀），
整理，得y=ex0x-ex0•x₀+ex0，
∵直線是y=3x+b是曲線y=e^x的一條切線，
∴ex0=3，x₀=ln3，
∴b=-ex0•x₀+ex0=3-3ln3．
故答案為：3-3ln3．