設點P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的動點，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，M（6，4）為定點，則|PM|+|PF1|的最大值是（　�。�
A、15
B、8+
17
C、10
D、4
6
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由橢圓
x2
25
+
y2
16
=1可得：a2=25，b2=16，c=3．由|PM|+|PF1|=2a+|PM|-|PF2|≤2a+|MF2|，當且僅當三點M、F2、P共線時取等號．
解答： 解：如圖所示，
由橢圓
x2
25
+
y2
16
=1可得：a2=25，b2=16．
∴a=5，b=4，c=3．
∴F2（3，0），|MF2|=5．
∴|PM|+|PF1|=2a+|PM|-|PF2|≤2×5+|MF2|=15，
當且僅當三點M、F2、P共線時取等號．
故選：A．
點評：本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質、最大值問題的轉化為三角形的三邊關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是正方體棱上一點（不包括棱的端點），|PA|+|PC1|=m，
①若m=2，則滿足條件的點P的個數(shù)為
 
．
②若滿足|PA|+|PC1|=m的點P的個數(shù)為6，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=2+2cosθ
y=-
3
+2sinθ
（θ為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，若直線l上兩點A、B的極坐標分別為（2，0）、（
2
3
3
，
π
2
），則直線l與圓C的位置關系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
x+y-1≤0
x-y+1≥0
y≥0
且μ=x2+y2-4x-4y+
15
2
，則μ的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2x3+x-a在區(qū)間（1，2）內有零點，求實數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則下列選項中能表示函數(shù)y=f（x）圖象的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足-f（x）=f（-x），且當x∈（-∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=（20.1）•f（20.1），b=（ln2）•f（ln2），c=（log2
1
8
）•f（log2
1
8
），則a，b，c的大小關系是（　�。�
A、a＞b＞c
B、c＞b＞a
C、c＞a＞b
D、a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Ω為平面直角坐標系xOy中的點集，從Ω中的任意一點P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M，N，記點M的橫坐標的最大值與最小值之差為x（Ω），點N的縱坐標的最大值與最小值之差為y（Ω）．若Ω是邊長為1的正方形，給出下列三個結論：
①x（Ω）的最大值為
2
；
②x（Ω）+y（Ω）的取值范圍是[2，2
2
]；
③x（Ω）-y（Ω）恒等于0．
其中所有正確結論的序號是（　�。�
A、①B、②③C、①②D、①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

各項均為正數(shù)的數(shù)列{xn}對一切n∈N*均滿足xn+
1
xn+1
＜2．證明：
（1）xn＜xn+1；
（2）1-
1
n
＜xn＜1．

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