已知各頂點都在同一個球面上的正四棱錐高為3,體積為6,則這個球的表面積是_____.

 

【答案】

16π

【解析】

試題分析:正四棱錐的高為3,體積為6,易知底面面積為6,邊長為

正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上,

記為O,PO=AO=R,PO1=3,OO1=3-R,

在Rt△AO1O中,AO1=,AC=,由勾股定理R2=3+(3-R)2得R=2,

∴球的表面積S=16π。

考點:本題主要考查正四棱錐的幾何特征,球的表面面積計算。

點評:中檔題,關(guān)鍵是確定出球心的位置,利用直角三角形列方程式求解球的半徑.

 

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