Question

直線l的參數方程是

x= 2 2 t y= 2 2 t+4 2

（其中t為參數），圓c的極坐標方程為ρ=2cos（θ+

π

4

），過直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值是

 

．

Answer 1

考點：直線的參數方程

專題：坐標系和參數方程

分析：首先，將圓的極坐標方程和直線l的參數方程轉化為普通方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離，要使切線長最小，必須直線l上的點到圓心的距離最小，此最小值即為圓心到直線的距離d，求出d，由勾股定理可求切線長的最小值．

解答： 解：∵圓C的極坐標方程為ρ=2cos（θ+

π

4

），∴ρ²=

2

ρcosθ-

2

ρsinθ，
∴x²+y²=

2

x-

2

y，即（x-

2

2

^）2+（y+

2

2

^）2=1，
∴圓C是以M（

2

2

，-

2

2

）為圓心，1為半徑的圓，
化直線l的參數方程

x= 2 2 t y= 2 2 t+4 2

（t為參數）為普通方程：x-y+4

2

=0，
∵圓心M（

2

2

，-

2

2

）到直線l的距離為d=

|5 2 |

2

=5，
要使切線長最小，必須直線l上的點到圓心的距離最小，
此最小值即為圓心M（

2

2

，-

2

2

）到直線的距離d，
由勾股定理求得切線長的最小值為

d2-r2

=

52-12

=2

6

．
故答案為：2

6

．

點評：本題重點考查了圓的極坐標方程和直線l的參數方程和普通方程互化、點到直線的距離公式、距離最小等知識，屬于中檔題．