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【題目】已知O為坐標原點, =(2cosx, ), =(sinx+ cosx,﹣1),若f(x)= +2.
(1)求函數f(x)的對稱軸方程;
(2)當 時,若函數g(x)=f(x)+m有零點,求m的范圍.

【答案】
(1)解:∵ , ,

∴f(x)= +2=2cosxsinx+2 cos2x﹣ +2=sin2x+ cos2x+2=2sin(2x+ )+2

∴對稱軸方程為2x+ = +kπ,k∈Z,

即x= + ,k∈Z,


(2)解:∵當 時,函數g(x)=f(x)+m有零點,

∴﹣m=f(x)

∴2x+ ∈( , ),

∴﹣ <sin(2x+ )≤1,

∴f(x)∈(﹣ +2,4],

∴m∈[﹣4, ﹣2)


【解析】1、由題意可得根據向量的數量積公式和二倍角公式化簡f(x)再根據對稱軸方程的定義即可求得。
2、當 x ∈ ( 0 , )時,若函數g(x)=f(x)+m有零點轉化為-m=f(x)求出f(x)的值域即可。
【考點精析】認真審題,首先需要了解正弦函數的對稱性(正弦函數的對稱性:對稱中心;對稱軸).

練習冊系列答案
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選考物理、化學、生物的科目數

1

2

3

人數

5

25

20

(I)從所調查的50名學生中任選2名,求他們選考物理、化學、生物科目數量不相等的概率;
(II)從所調查的50名學生中任選2名,記X表示這2名學生選考物理、化學、生物的科目數量之差的絕對值,求隨機變量X的分布列和數學期望;
(III)將頻率視為概率,現(xiàn)從學生群體S中隨機抽取4名學生,記其中恰好選考物理、化學、生物中的兩科目的學生數記作Y,求事件“y≥2”的概率.

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