Question

過(guò)拋物線y=8x²的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2，則線段AB的長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：求出準(zhǔn)線方程為 y=-，由拋物線的定義可得 AB=AA′+BB′，再由線段AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2可得 2MM′=AA′+BB′，由此求得線段AB的長(zhǎng)．
解答：解：拋物線y=8x² 即 x²=y，∴p=．
設(shè)A、B、M到準(zhǔn)線y=-的距離分別為A′、B′、M′，則由拋物線的定義可得 AB=AA′+BB′．
再由線段AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2可得 2MM′=AA′+BB′，即 2（2+）=AA′+BB′=AB，
∴AB=，
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．