（2011•浙江模擬）以橢圓
x24
+y2=1的短軸的一個(gè)端點(diǎn)B（0，1）為直角頂點(diǎn)，作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形的個(gè)數(shù)為（　�。�
分析：設(shè)直角三角形一腰所在直線為y=kx+1（k＞0），則另一腰所在直線方程為y=-kx+1，分別代入橢圓方程，求得兩腰的長，由兩腰長相等得關(guān)于k的方程，討論方程的根的個(gè)數(shù)即可得符合條件的三角形的個(gè)數(shù)．
解答：解：因a=2＞1，短軸一端點(diǎn)為B（0，1），內(nèi)接直角三角形為△ABC，
則兩腰所在直線的斜率一定存在且不為0，?
設(shè)BC：y=kx+1（k＞0）?
則AB：y=-
1
k
x+1
把BC方程代入橢圓，?
得（1+4k2）x2+24kx=0?
∴|BC|=
1+k2
•
8k
1+4k2
，同理|AB|=
1+k2
•
8
4+k2
，
由|AB|=|BC|，得?k3-4k2+4k-1=0?
（k-1）[k2-3k+1]=0
∴k=1或k2-3k+1=0?
當(dāng)k2-3k+1=0時(shí)，△=32-4＞0??
∵△＞0，方程（k-1）[k2+（1-a2）k+1]=0有三解
符合條件的等腰三角形可作三個(gè)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，通過聯(lián)立方程求曲線交點(diǎn)進(jìn)而求弦長的方法，將符合條件的三角形個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為討論方程根的個(gè)數(shù)問題是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2011•浙江模擬）已知△ABC中，AB=AC=4，BC=4
3
，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BC邊所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則
AP
•
AD
滿足（　�。�

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（2011•浙江模擬）數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n-3（n∈N*）
（Ⅰ）若{an}是等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若{an}滿足a1=2，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，求S2n+1．

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（2011•浙江模擬）已知點(diǎn)F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABE是直角三角形，則該雙曲線的離心率e為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）將A，B，C，D，E五種不同的文件放入編號(hào)依次為1，2，3，4，5，6，7的七個(gè)抽屜內(nèi)，每個(gè)抽屜至多放一種文件，若文件A，B必須放入相鄰的抽屜內(nèi)，文件C，D也必須放在相鄰的抽屜內(nèi)，則文件放入抽屜內(nèi)的滿足條件的所有不同的方法有（　�。�

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