已知向量
OA
=（1，-2），
OB
=（4，-1），
OC
=（m，m+1）．
（1）若
AB
∥
OC
，求實數(shù)m的值；
（2）若△ABC為直角三角形，求實數(shù)m的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,平面向量共線（平行）的坐標表示,數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系
專題：平面向量及應用
分析：（1）通過
AB
∥
OC
，利用平行的充要條件，列出關系式即可求實數(shù)m的值；
（2）利用三角形的直角的可能性，通過向量的數(shù)量積為0，求實數(shù)m的值．
解答： 解：（1）因為向量
OA
=(1，-2)，
OB
=(4，-1)，
所以
AB
=
OB
-
OA
=(3，1)．
因為
AB
∥
OC
，且
OC
=(m，m+1)，
所以3（m+1）-m=0．
所以m=-
3
2
．
（2）由（1）可知，
AB
=
OB
-
OA
=(3，1)，
AC
=
OC
-
OA
=(m-1，m+3)，
BC
=
OC
-
OB
=(m-4，m+2)．
因為△ABC為直角三角形，所以
AB
⊥
AC
，
AB
⊥
BC
或
AC
⊥
BC
．
當
AB
⊥
AC
時，有3（m-1）+m+3=0，解得m=0；
當
AB
⊥
BC
時，有3（m-4）+m+2=0，解得m=
5
2
；
當
AC
⊥
BC
時，有（m-1）（m-4）+（m+3）（m+2）=0，解得m∈∅．
所以實數(shù)m的值為0或
5
2
．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的運算，向量的垂直與平行關系的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，∠CAB=90°，且
AD
=λ
AC
（0＜λ＜
1
2
），過點D作直線DE∥AB交BC于E，將△DEC沿DE折起，使C點在平面ADEB內的射影與點A重合（如圖），設M是BC的中點．
（Ⅰ）求證：BC⊥AD；
（Ⅱ）當λ=
1
3
時，求直線BC與平面EAM所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖F1、F2為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦點，D、E是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率e=
3
2
，S△DEF2=1-
3
2
．若點M（x0，y0）在橢圓C上，則點N（
x0
a
，
y0
b
）稱為點M的一個“橢點”，直線l與橢圓交于A、B兩點，A、B兩點的“橢點”分別為P、Q．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）問是否存在過左焦點F1，的直線l，使得以PQ為直徑的圓經過坐標原點？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內角A、B、C 所對的邊分別為a、b、c，且a2+c2+ac=b2．
（1）求角B的大��；
（2）若△ABC的面積為2
3
且sinA=2sinC，求a和c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax2-（2a+1）x+2．
（Ⅰ）若f（x）＞-x-1恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當a＞0時，解不等式：f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩人約定在20：00到21：00之間相見，并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨立的，在20：00到21：00各時刻相見的可能性是相等的，求兩人在約定時間內相見的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
x-y+2≥0
x+2y-1≥0
2x+y-2≤0
，求Z=2x+2y的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b邊是方程x2-2
3
x+2=0的兩個根，且2cos（A+B）=1．
（1）求角C的度數(shù)；
（2）求c邊的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=（k-2）x2+（k-3）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的遞減區(qū)間為
 
．

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