2．有300m長的籬笆材料，如果利用已有的一面墻（設長度夠用）作為一邊，圍成一塊矩形的菜地，（如圖所示）
（1）用長度x表示菜地的面積S；
（2）當矩形的長、寬各為多少時，這塊菜地的面積最大．

分析 （1）求出矩形另一組對邊的長，可用長度x表示菜地的面積S；
（2）由基本不等式可得結(jié)論．

解答 解：（1）由題意，矩形另一組對邊的長為$\frac{300-x}{2}$m，
∴菜地的面積S=$\frac{1}{2}x（300-x）$（0＜x＜300）；
（2）由基本不等式可得S=$\frac{1}{2}x（300-x）$≤$\frac{1}{2}•（\frac{x+300-x}{2}）^{2}$=11250，
當且僅當x=300-x，即x=150m時，這塊菜地的面積最大，
∴矩形的長、寬各為150m，75m時，這塊菜地的面積最大．

點評 本題考查矩形面積的計算，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．由函數(shù)y=lgx的圖象畫出下列函數(shù)的圖象．
（1）y=lg（x-1）；
（2）y=lg|x|；
（3）y=|lgx-1|；
（4）y=lg|x-1|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．等比數(shù)列{an}中，已知q=2，a2=8，則a6=128．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．底面是正方形的四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐中，面積最大的側(cè)面的面積為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\frac{\sqrt{6}}{2}$D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．設函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知當x∈[0，1]時，$f（x）={（\frac{1}{2}）^{1-x}}$，則：①2是函數(shù)f（x）的周期；②函數(shù)f（x）在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增；③函數(shù)f（x）的最大值是1，最小值是0；④當x∈（3，4）時，$f（x）={（\frac{1}{2}）^{x-3}}$．其中所有正確命題的序號是（　�。�
A．①②B．②④C．①②④D．①③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知f1（x）=sinx+cosx，
f2（x）=f1′（x），
f3（x）=f2′（x），
…
fn（x）=fn-1′（x），…（n∈N*，n≥2）．
則${f_1}（\frac{π}{4}）+{f_2}（\frac{π}{4}）+…+{f_{2016}}（\frac{π}{4}）$的值為0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，三角形ABC是邊長為4的正三角形，PA⊥底面ABC，$PA=\sqrt{7}$，點D是BC的中點，點E在AC上，且DE⊥AC．
（1）證明：平面PDE⊥平面PAC；
（2）求直線AD和平面PDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=ex+lnx在點（1，f（1））處的切線的方程為（　�。�
A．ex-y+e-1=0B．（e+1）x-y-1=0C．x+y-e-1=0D．2e-y-e=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若函數(shù)f（x）單調(diào)函數(shù)，且對任意實數(shù)x，均有f[f（x）-ax]=a+1（a≥e，e自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)），則${∫}_{0}^{1}$f（x）dx的最小值為（　�。�
A．e-1B．e+1C．eD．$\frac{1}{e}+1$

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